Решите неравенство: $( \log_{левая} круглая скобка |2 x + 0,5| ) ( 0,25 - x ) - 1 ) \cdot \log_{9} ( 0,25 - x ) больше \log_{3} \frac{0,25 - x}{|2 x + 0,5|}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Чтобы избавится от громоздких записей, положим $a = |2x + 0,5|$ $b = 0,25 - x$ перейдем к основанию 3 и разложим на множители:
$( \log_{a} b - 1 ) \cdot \log_{9} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log_{3} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} b - \log_{3} a}{\log_{3} a} \cdot \log_{3} b больше 2 ( \log_{3} b - \log_{3} a ) = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 2 ) больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) \frac{\log_{3} b - 2 \log_{3} a}{\log_{3} a} больше 0 = сильно \frac{( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \log_{3} b - \log_{3} a ^2 )}{\log_{3} a} больше 0$ $( \log_{a} b - 1 ) \cdot \log_{9} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log_{3} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} b - \log_{3} a}{\log_{3} a} \cdot \log_{3} b больше 2 ( \log_{3} b - \log_{3} a ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 2 ) больше 0 = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) \frac{\log_{3} b - 2 \log_{3} a}{\log_{3} a} больше 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \log_{3} b - \log_{3} a ^2 )}{\log_{3} a} больше 0$ $( \log_{a} b - 1 ) \cdot \log_{9} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log_{3} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} b - \log_{3} a}{\log_{3} a} \cdot \log_{3} b больше 2 ( \log_{3} b - \log_{3} a ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 2 ) больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) \frac{\log_{3} b - 2 \log_{3} a}{\log_{3} a} больше 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \log_{3} b - \log_{3} a ^2 )}{\log_{3} a} больше 0$ $( \log_{a} b - 1 ) \cdot \log_{9} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log_{3} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} b - \log_{3} a}{\log_{3} a} \cdot \log_{3} b больше 2 ( \log_{3} b - \log_{3} a ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 2 ) больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) \frac{\log_{3} b - 2 \log_{3} a}{\log_{3} a} больше 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \log_{3} b - \log_{3} a ^2 )}{\log_{3} a} больше 0$
На области определения полученного неравенства его левая часть имеет тот же знак, что и выражение $\frac{( b - a ) ( b - a ^2 )}{a - 1} больше 0$ откуда получаем:
$( \log_{левая} круглая скобка |2 x + 0,5| ) ( 0,25 - x ) - 1 ) \cdot \log_{9} ( 0,25 - x ) больше \log_{3} $\frac{0,25 - x}{|2 x + 0,5|}$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 25 - x - |2 x + 0 \\[6pt] 5| ) ( 0 \\[6pt] 25 - x - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 )}{|2 x + 0 \\[6pt] 5| - 1}$ больше 0 \\[6pt] 25 - x больше 0 \\[6pt] |2 x + 0 \\[6pt] 5| больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( ( 0 \\[6pt] 25 - x ) ^2 - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 - 1}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( - 3x ^2 - 2 \\[6pt] 5x - 0 \\[6pt] 1875 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{4x ^2 + 2x - 0 \\[6pt] 75}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x + $\frac{1}{12}$ ) x ( x + $\frac{3}{4}$ ) \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x - $\frac{1}{4}$ )} больше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{1}{12}$ ) x \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ )} меньше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ \\[6pt] - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . x не = - $\frac{1}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ , - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0. \end{array} \right.$ $( \log_{левая} круглая скобка |2 x + 0,5| ) ( 0,25 - x ) - 1 ) \cdot \log_{9} ( 0,25 - x ) больше \log_{3} $\frac{0,25 - x}{|2 x + 0,5|}$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 25 - x - |2 x + 0 \\[6pt] 5| ) ( 0 \\[6pt] 25 - x - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 )}{|2 x + 0 \\[6pt] 5| - 1}$ больше 0 \\[6pt] 25 - x больше 0 \\[6pt] |2 x + 0 \\[6pt] 5| больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( ( 0 \\[6pt] 25 - x ) ^2 - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 - 1}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( - 3x ^2 - 2 \\[6pt] 5x - 0 \\[6pt] 1875 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{4x ^2 + 2x - 0 \\[6pt] 75}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x + $\frac{1}{12}$ ) x ( x + $\frac{3}{4}$ ) \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x - $\frac{1}{4}$ )} больше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{1}{12}$ ) x \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ )} меньше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ \\[6pt] - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . x не = - $\frac{1}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ , - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0. \end{array} \right.$ $( \log_{левая} круглая скобка |2 x + 0,5| ) ( 0,25 - x ) - 1 ) \cdot \log_{9} ( 0,25 - x ) больше \log_{3} $\frac{0,25 - x}{|2 x + 0,5|}$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 25 - x - |2 x + 0 \\[6pt] 5| ) ( 0 \\[6pt] 25 - x - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 )}{|2 x + 0 \\[6pt] 5| - 1}$ больше 0 \\[6pt] 25 - x больше 0 \\[6pt] |2 x + 0 \\[6pt] 5| больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( ( 0 \\[6pt] 25 - x ) ^2 - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 - 1}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( - 3x ^2 - 2 \\[6pt] 5x - 0 \\[6pt] 1875 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{4x ^2 + 2x - 0 \\[6pt] 75}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x + $\frac{1}{12}$ ) x ( x + $\frac{3}{4}$ ) \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x - $\frac{1}{4}$ )} больше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{1}{12}$ ) x \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ )} меньше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ \\[6pt] - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . x не = - $\frac{1}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ , - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0. \end{array} \right.$
Ответ: $( - бесконечность ; - $\frac{3}{4}$ ) \cup ( - $\frac{1}{12}$ ; 0 )$
$( \log_{a} b - 1 ) \cdot \log_{9} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log_{3} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} b - \log_{3} a}{\log_{3} a} \cdot \log_{3} b больше 2 ( \log_{3} b - \log_{3} a ) = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 2 ) больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) \frac{\log_{3} b - 2 \log_{3} a}{\log_{3} a} больше 0 = сильно \frac{( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \log_{3} b - \log_{3} a ^2 )}{\log_{3} a} больше 0$ $( \log_{a} b - 1 ) \cdot \log_{9} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log_{3} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} b - \log_{3} a}{\log_{3} a} \cdot \log_{3} b больше 2 ( \log_{3} b - \log_{3} a ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 2 ) больше 0 = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) \frac{\log_{3} b - 2 \log_{3} a}{\log_{3} a} больше 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \log_{3} b - \log_{3} a ^2 )}{\log_{3} a} больше 0$ $( \log_{a} b - 1 ) \cdot \log_{9} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log_{3} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} b - \log_{3} a}{\log_{3} a} \cdot \log_{3} b больше 2 ( \log_{3} b - \log_{3} a ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 2 ) больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) \frac{\log_{3} b - 2 \log_{3} a}{\log_{3} a} больше 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \log_{3} b - \log_{3} a ^2 )}{\log_{3} a} больше 0$ $( \log_{a} b - 1 ) \cdot \log_{9} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log_{3} b больше \log_{3} $\frac{b}{a}$ = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{3} b - \log_{3} a}{\log_{3} a} \cdot \log_{3} b больше 2 ( \log_{3} b - \log_{3} a ) = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \frac{\log_{3} b}{\log_{3} a} - 2 ) больше 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{3} b - \log_{3} a ) \frac{\log_{3} b - 2 \log_{3} a}{\log_{3} a} больше 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( \log_{3} b - \log_{3} a ) ( \log_{3} b - \log_{3} a ^2 )}{\log_{3} a} больше 0$
На области определения полученного неравенства его левая часть имеет тот же знак, что и выражение $\frac{( b - a ) ( b - a ^2 )}{a - 1} больше 0$ откуда получаем:
$( \log_{левая} круглая скобка |2 x + 0,5| ) ( 0,25 - x ) - 1 ) \cdot \log_{9} ( 0,25 - x ) больше \log_{3} $\frac{0,25 - x}{|2 x + 0,5|}$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 25 - x - |2 x + 0 \\[6pt] 5| ) ( 0 \\[6pt] 25 - x - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 )}{|2 x + 0 \\[6pt] 5| - 1}$ больше 0 \\[6pt] 25 - x больше 0 \\[6pt] |2 x + 0 \\[6pt] 5| больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( ( 0 \\[6pt] 25 - x ) ^2 - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 - 1}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( - 3x ^2 - 2 \\[6pt] 5x - 0 \\[6pt] 1875 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{4x ^2 + 2x - 0 \\[6pt] 75}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x + $\frac{1}{12}$ ) x ( x + $\frac{3}{4}$ ) \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x - $\frac{1}{4}$ )} больше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{1}{12}$ ) x \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ )} меньше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ \\[6pt] - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . x не = - $\frac{1}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ , - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0. \end{array} \right.$ $( \log_{левая} круглая скобка |2 x + 0,5| ) ( 0,25 - x ) - 1 ) \cdot \log_{9} ( 0,25 - x ) больше \log_{3} $\frac{0,25 - x}{|2 x + 0,5|}$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 25 - x - |2 x + 0 \\[6pt] 5| ) ( 0 \\[6pt] 25 - x - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 )}{|2 x + 0 \\[6pt] 5| - 1}$ больше 0 \\[6pt] 25 - x больше 0 \\[6pt] |2 x + 0 \\[6pt] 5| больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( ( 0 \\[6pt] 25 - x ) ^2 - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 - 1}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( - 3x ^2 - 2 \\[6pt] 5x - 0 \\[6pt] 1875 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{4x ^2 + 2x - 0 \\[6pt] 75}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x + $\frac{1}{12}$ ) x ( x + $\frac{3}{4}$ ) \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x - $\frac{1}{4}$ )} больше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{1}{12}$ ) x \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ )} меньше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ \\[6pt] - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . x не = - $\frac{1}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ , - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0. \end{array} \right.$ $( \log_{левая} круглая скобка |2 x + 0,5| ) ( 0,25 - x ) - 1 ) \cdot \log_{9} ( 0,25 - x ) больше \log_{3} $\frac{0,25 - x}{|2 x + 0,5|}$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 25 - x - |2 x + 0 \\[6pt] 5| ) ( 0 \\[6pt] 25 - x - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 )}{|2 x + 0 \\[6pt] 5| - 1}$ больше 0 \\[6pt] 25 - x больше 0 \\[6pt] |2 x + 0 \\[6pt] 5| больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( ( 0 \\[6pt] 25 - x ) ^2 - ( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{( 2 x + 0 \\[6pt] 5 ) ^2 - 1}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( - 3x ^2 - 2 \\[6pt] 5x - 0 \\[6pt] 1875 ) ( - 4x ^2 - 3x )}{4x ^2 + 2x - 0 \\[6pt] 75}$ больше 0 \\[6pt] x меньше 0 \\[6pt] 25 \\[6pt] x не = - 0 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x + $\frac{1}{12}$ ) x ( x + $\frac{3}{4}$ ) \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ ) ( x - $\frac{1}{4}$ )} больше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{( x + $\frac{1}{12}$ ) x \\[6pt] }{( x + $\frac{3}{4}$ )} меньше 0 \\[6pt] x меньше $\frac{1}{4}$ \\[6pt] x не = - $\frac{1}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ \\[6pt] - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0 \end{cases}$$ . x не = - $\frac{1}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{3}{4}$ , - $\frac{1}{12}$ меньше x меньше 0. \end{array} \right.$
Ответ: $( - бесконечность ; - $\frac{3}{4}$ ) \cup ( - $\frac{1}{12}$ ; 0 )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67360 • Задание №12
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логари...
ID 65732 • Задание №7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: 6n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменате...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...