Дана трапеция ABCD с основаниями АD и BС. Окружности, построенные на боковых сторонах этой трапеции, как на диаметрах, пересекаются в точках Р и К.
а) Докажите, что прямые РК и ВС перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АD = 20, BC = 6, AB = 16, DC = 14.
а) Докажите, что прямые РК и ВС перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АD = 20, BC = 6, AB = 16, DC = 14.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Отрезок PK — общая хорда окружностей, поэтому она перпендикулярна их линии центров, то есть средней линии трапеции. Значит, она перпендикулярна и основаниям трапеции.
б) Радиусы окружностей равны $7$ и $8$ а расстояние между центрами = $\frac{20 + 6}{2} =13$ Длина общей хорды в два раза больше высоты треугольника со сторонами $7,8,13$ проведенной к большей стороне. Значит,
$PK= $\frac{4S_O_1O_2P}{O_1O_2}$ = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 14 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 1}$ аргумента}{13} = \frac{56 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{13}$
Ответ: б) $\frac{56 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{13}$
б) Радиусы окружностей равны $7$ и $8$ а расстояние между центрами = $\frac{20 + 6}{2} =13$ Длина общей хорды в два раза больше высоты треугольника со сторонами $7,8,13$ проведенной к большей стороне. Значит,
$PK= $\frac{4S_O_1O_2P}{O_1O_2}$ = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 14 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 1}$ аргумента}{13} = \frac{56 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{13}$
Ответ: б) $\frac{56 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{13}$
Правильный ответ:
б) $дробь: числитель: 56 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66719 • Задание №10
В правильной пирамиде PABCD на ребрах АВ и РD взяты точки М и К соответственно, причем АМ : ВМ = 1 : 3, DK :...
ID 70474 • Задание №17
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
$левая круглая скобка 4 косинус x минус 3 минус a пра...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
ИЛИ
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
ИЛИ
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...