[рис.] а)  Пусть M  — точка касания окружности и AB, N  — точка касания окружности и AC, OH  — перпендикуляр из точки O на AD. Тогда $ON=OM=6$ следовательно,

$AM=AN= $\sqrt{аргумента: 10 ^2 - 6 ^2}$ аргумента =8$

Значит, $AH= $\sqrt{аргумента: 10 ^2 - 8 ^2}$ аргумента =6$ Следовательно, $AM=OH$ и $MO=AH$ Отсюда AMOH  — параллелограмм с прямым углом, следовательно, AMOH  — прямоугольник. Значит,

$\angle ABC=\angle BAD=90 ^{\circ}$

[рис.]
б)  Имеем:

$AB=AM + MB=8 + 6=14$

Пусть $NC=x$ тогда

$AC=8 + x$
$BC=6 + x$

Далее, получаем:

$( x + 6 ) ^2 + 14 ^2 = ( x + 8 ) ^2 = сильно x ^2 + 12x + 36 + 196=x ^2 + 16x + 64 = сильно$
$ = сильно 4x=168 = сильно x=42$

Теперь найдём площадь параллелограмма ABCD:

$S_ABCD=AB \cdot BC=14 \cdot ( 6 + 42 ) =672$

Ответ: 672.