Решим сначала в общем виде такую задачу.
Точка находися на расстоянии $a больше r$ от центра окружности радиуса r. Из нее проведены две касательные. Найти расстояние между точками касания.
Заметим, что эта точка, центр окружности, и точка касания образуют прямоугольный треугольник, а его высота  — половина искомого расстояния. Поэтому искомое расстояние есть $2 \cdot \frac{r $\sqrt{аргумента: a ^2 - r ^2}$ аргумента}{a}$
Перейдем к исходной задаче. Если окружности касаются внешним образом, и касательные проведены к большей окружности, то $a=11$ $r=8$ и ответ $\frac{16 $\sqrt{аргумента: 57}$ аргумента}{11}$
[рис.]
Если окружности касаются внешним образом, и касательные проведены к меньшей окружности, то $a=11$ $r=3$ и ответ $\frac{6 $\sqrt{аргумента: 112}$ аргумента}{11} = \frac{24 $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента}{11}$
[рис.]
Если окружности касаются внутренним образом, и касательные проведены к меньшей окружности, то $a=5$ $r=3$ и ответ $\frac{6 $\sqrt{аргумента: 16}$ аргумента}{5} = \frac{24}{5}$
[рис.]
Если окружности касаются внутренним образом и касательные проведены к большей окружности, то это невозможно, поскольку центр меньшей лежит внутри большей.

Ответ: $\frac{16 $\sqrt{аргумента: 57}$ аргумента}{11}$ $\frac{24 $\sqrt{аргумента: 7}$ аргумента}{11}$ $\frac{24}{5}$