15 января Антон взял в кредит 3 миллиона рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;
— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 220 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;
— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 220 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть исходная сумма, взятая в кредит, была равна S млн. руб. и пусть $k=1 + \frac{r}{100}$ Тогда ежемесячные выплаты были равны:
$Sk - $\frac{8}{9}$ S; $\frac{8}{9}$ Sk - $\frac{6}{9}$ S; $\frac{6}{9}$ Sk - $\frac{5}{9}$ S; $\frac{5}{9}$ sk - $\frac{3}{9}$ S; $\frac{3}{9}$ sk - $\frac{2}{9}$ S; $\frac{2}{9}$ Sk$
Следовательно, общая сумма выплат составит: $Sk ( 1 + $\frac{8}{9}$ + $\frac{6}{9}$ + $\frac{5}{9}$ + $\frac{3}{9}$ + $\frac{2}{9}$ ) - S ( $\frac{8}{9}$ + $\frac{6}{9}$ + $\frac{5}{9}$ + $\frac{3}{9}$ + $\frac{2}{9}$ )$ или $( $\frac{11}{3}$ Sk - $\frac{8}{3}$ S )$
По условию данное выражение на 220 тысяч рублей превышает S, следовательно, можно составить уравнение: $( $\frac{11}{3}$ Sk - $\frac{8}{3}$ S ) - S=0,22$
Подставляя в это уравнение $S = 3$ получаем: $11k - 11=0,22; k=1,02; r=2$
Ответ: 2.
$Sk - $\frac{8}{9}$ S; $\frac{8}{9}$ Sk - $\frac{6}{9}$ S; $\frac{6}{9}$ Sk - $\frac{5}{9}$ S; $\frac{5}{9}$ sk - $\frac{3}{9}$ S; $\frac{3}{9}$ sk - $\frac{2}{9}$ S; $\frac{2}{9}$ Sk$
Следовательно, общая сумма выплат составит: $Sk ( 1 + $\frac{8}{9}$ + $\frac{6}{9}$ + $\frac{5}{9}$ + $\frac{3}{9}$ + $\frac{2}{9}$ ) - S ( $\frac{8}{9}$ + $\frac{6}{9}$ + $\frac{5}{9}$ + $\frac{3}{9}$ + $\frac{2}{9}$ )$ или $( $\frac{11}{3}$ Sk - $\frac{8}{3}$ S )$
По условию данное выражение на 220 тысяч рублей превышает S, следовательно, можно составить уравнение: $( $\frac{11}{3}$ Sk - $\frac{8}{3}$ S ) - S=0,22$
Подставляя в это уравнение $S = 3$ получаем: $11k - 11=0,22; k=1,02; r=2$
Ответ: 2.
Правильный ответ:
2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71079 • Задание №18
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 9x в квадрате минус a в квадрате ,...
ID 68892 • Задание №15
Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка |x минус 2| правая круглая скобка левая кругла...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...