Корнями исходного уравнения являются те корни числителя, которые не обращают в нуль знаменатель. Числитель имеет два разных корня при всех $a не = 0$ Эти корни  — корни уравнения $9x ^2 = a ^2$   — должны быть отличны от корней уравнения $x ^2 + 8x + 16 - a ^2 = 0$ Подставляя $a ^2$ получаем $x ^2 + 8x + 16 - 9x ^2 не = 0$ откуда $x не = - 1$ и $x не = 2$ Возвращаясь к уравнению $a ^2 = 9x ^2$ находим запрещенные значения параметра: $a ^2 не = 9$ и $a ^2 не = 36$ Следовательно, искомые значения параметра суть $a не = 0$ $a не = \pm 3$ $a не = \pm 6$

Ответ: $a не = 0$ $a не = \pm 3$ $a не = \pm 6$

Приведем другое решение.
Корнями исходного уравнения являются корни уравнения $9x ^2 - a ^2 =0$ для которых выполнено условие $x ^2 + 8x + 16 - a ^2 не = 0$
Поскольку $9x ^2 - a ^2 = ( 3x - a ) ( 3x + a )$ уравнение $9x ^2 - a ^2 =0$ задает на плоскости Oxa пару прямых l1 и l2, заданных уравнениями a  =  3x и a  =  −3x соответственно. Значит, это уравнение имеет один корень при a  =  0 и имеет два корня при $a не = 0$
Поскольку

$x ^2 + 8x + 16 - a ^2 = ( x + 4 - a ) ( x + 4 + a )$

уравнение $x ^2 + 8x + 16 - a ^2$ задает пару прямых m1 и m2, заданных уравнениями a  =  x + 4 и a − x − 4 соответственно.
Координаты точки пересечения прямых l1 и m1 являются решением системы уравнений:

$$$\begin{cases} a=3x \\[6pt] a=x + 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x=2 \\[6pt] a=6. \end{cases}$$$

Значит, прямые l1 и m1 пересекаются в точке (2; 6).
Координаты точки пересечения прямых l1 и m2 являются решением системы уравнений:

$$$\begin{cases} a=3x \\[6pt] a= - x - 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x= - 1 \\[6pt] a= - 3. \end{cases}$$$

Значит, прямые l1 и m2 пересекаются в точке (−1; −3).
Координаты точки пересечения прямых l2 и m1 являются решением системы уравнений:

$$$\begin{cases} a= - 3x \\[6pt] a=x + 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x= - 1 \\[6pt] a=3. \end{cases}$$$

Значит, прямые l2 и m1 пересекаются в точке (−1; 3).
Координаты точки пересечения прямых l2 и m2 являются решением системы уравнений:

$$$\begin{cases} a= - 3x \\[6pt] a= - x - 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x=2 \\[6pt] a= - 6. \end{cases}$$$

Значит, прямые l2 и m2 пересекаются в точке (2; −6).
Следовательно, условие $x ^2 + 8x + 16 - a ^2 не = 0$ выполнено для корней уравнения $9x ^2 - a ^2 =0$ при всех a, кроме a  =  −6, a  =  −3, a  =  3 или a  =  6.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при a a a a a a > 6.

Ответ: $( - бесконечность ; - 6 ) \cup ( - 6; - 3 ) \cup ( - 3; 0 ) \cup ( 0; 3 ) \cup ( 3; 6 ) \cup ( 6; + бесконечность )$