15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата следующие:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-го по 14-е число каждого месяца;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07
Долг (млн рублей) | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 0
Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 2,2 млн рублей.
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-го по 14-е число каждого месяца;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07
Долг (млн рублей) | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 0
Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 2,2 млн рублей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть Sn — сумма, которую Алексей выплачивает в n-м месяце кредитования. Также для удобства произведём замену: $k=1 + \frac{r}{100}$ Тогда $S_1 =1,5 \cdot k - 1,2$ (изначальный долг в 1,5 млн рублей увеличится в k раз, а во втором месяце на счету должно остаться 1,2 млн рублей).
Аналогично: $S_2 =1,2 \cdot k - 1$ $S_3 =1 \cdot k - 0,7$ $S_4 = 0,7 \cdot k - 0,5$ $S_5 = 0,5 \cdot k - 0,3$ $S_6 = 0,3 \cdot k$
Общая сумма выплат S составляет
$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 = 5,2k - 3,7$
Вспомним, что $k=1 + \frac{r}{100}$ и решим неравенство:
$5,2 + $\frac{5,2r}{100}$ - 3,7 больше 2,2 = сильно $\frac{5,2r}{100}$ больше 0,7 = сильно r больше \frac{175}{13}$
Наименьшее целое решение: r = 14.
Ответ: 14.
Аналогично: $S_2 =1,2 \cdot k - 1$ $S_3 =1 \cdot k - 0,7$ $S_4 = 0,7 \cdot k - 0,5$ $S_5 = 0,5 \cdot k - 0,3$ $S_6 = 0,3 \cdot k$
Общая сумма выплат S составляет
$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 = 5,2k - 3,7$
Вспомним, что $k=1 + \frac{r}{100}$ и решим неравенство:
$5,2 + $\frac{5,2r}{100}$ - 3,7 больше 2,2 = сильно $\frac{5,2r}{100}$ больше 0,7 = сильно r больше \frac{175}{13}$
Наименьшее целое решение: r = 14.
Ответ: 14.
Правильный ответ:
14
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70925 • Задание №18
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений левая круглая скобка x в к...
ID 67068 • Задание №12
Найдите наименьшее значение функции $y=x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3x плюс 1$ на от...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...