Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн рублей на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:
— в начале каждого года долг увеличивается на 10%;
— после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга;
— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.
После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?
— в начале каждого года долг увеличивается на 10%;
— после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга;
— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.
После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Ежегодно долг должен уменьшаться = мерно на сумму $\frac{2 000 000}{20} =100 000$ руб. Значит, после восьмой выплаты долг будет равен $2000 - 8 \cdot 100 = 1200$ тыс. руб. После реструктуризации кредита экономия (в тыс. руб.) составит:
$0,1 \cdot ( 1200 + 1100 + 1000 + ... + 100 ) - 0,08 \cdot ( 1200 + 1100 + 1000 + ... + 100 ) =$ $0,1 \cdot ( 1200 + 1100 + 1000 + ... + 100 ) - $
$ - 0,08 \cdot ( 1200 + 1100 + 1000 + ... + 100 ) =$
$= 0,02 \cdot $\frac{1200 + 100}{2}$ \cdot 12=13 \cdot 12=156$ тыс. руб.
Ответ: 156 000 рублей.
Приведём другое решение.
Каждый год долг уменьшается на 100 000 рублей. Для этого Александр Сергеевич уплачивает набежавшие за последний год проценты и еще 100 000 рублей. Выплаты уменьшатся, поскольку вместо выплат 10% от 1 200 000, 1 100 000, ..., 100 000 он будет выплачивать лишь 8% от этих же сумм. Значит, он выиграет 2% от суммы этих чисел. Итого он сэкономит
$0,02 \cdot $\frac{1200000 + 100000}{2}$ \cdot 12=156000$ руб.
Ответ: 156 тысяч рублей.
$0,1 \cdot ( 1200 + 1100 + 1000 + ... + 100 ) - 0,08 \cdot ( 1200 + 1100 + 1000 + ... + 100 ) =$ $0,1 \cdot ( 1200 + 1100 + 1000 + ... + 100 ) - $
$ - 0,08 \cdot ( 1200 + 1100 + 1000 + ... + 100 ) =$
$= 0,02 \cdot $\frac{1200 + 100}{2}$ \cdot 12=13 \cdot 12=156$ тыс. руб.
Ответ: 156 000 рублей.
Приведём другое решение.
Каждый год долг уменьшается на 100 000 рублей. Для этого Александр Сергеевич уплачивает набежавшие за последний год проценты и еще 100 000 рублей. Выплаты уменьшатся, поскольку вместо выплат 10% от 1 200 000, 1 100 000, ..., 100 000 он будет выплачивать лишь 8% от этих же сумм. Значит, он выиграет 2% от суммы этих чисел. Итого он сэкономит
$0,02 \cdot $\frac{1200000 + 100000}{2}$ \cdot 12=156000$ руб.
Ответ: 156 тысяч рублей.
Правильный ответ:
156 000 рублей. 156 тысяч рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68997 • Задание №15
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая ск...
ID 66916 • Задание №11
Решите систему неравенств $система выражений 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круг...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...