Пусть кредит взят на n лет, сумма кредита равна S руб., ежегодные платежи составляют x руб., повышающий коэффициент $k=1 + $\frac{10}{100}$ =1,1$ Составим таблицу по данным задачи.

Номер
года | Долг в начале года
(с учетом процентов), руб. | Платёж,
руб. | Долг в конце года
(после платежа), руб.

| | | S

1 | kS | x | $kS - x$

2 | $k ^2 S - kx$ | x | $k ^2 S - kx - x$

... | ... | ... | ...

n | $k в степени n S - k в степени ( n - 1 ) x - k в степени ( n - 2 ) x - ... - kx$ | x | $k в степени n S - k в степени ( n - 1 ) x - k в степени ( n - 2 ) x - ... - kx - x$

Преобразуем выражение для долга в конце n-го года:

$k в степени n S - k в степени ( n - 1 ) x - k в степени ( n - 2 ) x - ... - kx - x=k в степени n S - x ( k в степени ( n - 1 ) + k в степени ( n - 2 ) + ... + k + 1 ) =k в степени n S - x \cdot \frac{k в степени n - 1}{k - 1}$ $k в степени n S - k в степени ( n - 1 ) x - k в степени ( n - 2 ) x - ... - kx - x=$
$=k в степени n S - x ( k в степени ( n - 1 ) + k в степени ( n - 2 ) + ... + k + 1 ) =k в степени n S - x \cdot \frac{k в степени n - 1}{k - 1}$

Если бы заёмщик не делал платежей, то сумма кредита составила бы 928 200 руб.:

$k в степени n S - 0 \cdot $\frac{k в степени n - 1}{k - 1}$ =928200$

откуда $k в степени n S=928200$
Кредит был выплачен равными ежегодными платежами по 200 000 руб., поэтому

$k в степени n S - 200000 \cdot $\frac{k в степени n - 1}{k - 1}$ =0$

Подставляя $k в степени n S=928200$ находим:

$928200 - 200000 \cdot $\frac{k в степени n - 1}{k - 1}$ =0 = сильно $\frac{k в степени n - 1}{k - 1}$ =4,641 = сильно$
$ = сильно $\frac{1,1 в степени n - 1}{1,1 - 1}$ =4,641 = сильно 1,1 в степени n - 1=0,4641 = сильно 1,1 в степени n =1,4641 = сильно n=4$

Ответ: кредит был взят на 4 года.

Примечание редакции Решу ЕГЭ.
Читатель Иван Новиков заметил, что это задание из варианта Александра Ларина некорректно. Нет такой суммы, которую Андрей Петрович мог бы взять в кредит так, чтобы за n лет долг оказался равен 928 200 руб. Это число не делится на 11 и не могло быть получено умножением натурального числа на 1,1n. Данная в условии сумма кредита не выражается ни целым числом рублей, ни даже конечной десятичной дробью.