Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 8 млн рублей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обозначим размер кредита за S млн рублей. В конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает по $0,2S$ Всего $0,4S$ за два года.
Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 3-го года долг возрастет до $1,2S$ Обозначим через x размер выплачиваемой суммы в конце 3-го и 4-го годов. После выплаты в конце 3-го года долг равен $1,2S - x$ в в середине 4-го года он равен $1,2 ( 1,2S - x )$ В конце 4-го года весь долг должен быть погашен, то есть последняя выплата равна $1,2 ( 1,2S - x )$ и по условию равна x.
Значит,
$1,2 ( 1,2S - x ) =x = сильно 2,2x=1,44S = сильно x= \frac{36S}{55}$
и общий размер выплат равен
$0,4S + 2 \cdot $\frac{36S}{55}$ = \frac{94S}{55}$
По условию
$\frac{94S}{55} больше 8 = сильно 94S больше 440 = сильно S больше целая часть: 4, дробная часть: числитель: 32, знаменатель: 47$
Наименьшее целое S = 5.
Ответ: 5 млн руб.
Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 3-го года долг возрастет до $1,2S$ Обозначим через x размер выплачиваемой суммы в конце 3-го и 4-го годов. После выплаты в конце 3-го года долг равен $1,2S - x$ в в середине 4-го года он равен $1,2 ( 1,2S - x )$ В конце 4-го года весь долг должен быть погашен, то есть последняя выплата равна $1,2 ( 1,2S - x )$ и по условию равна x.
Значит,
$1,2 ( 1,2S - x ) =x = сильно 2,2x=1,44S = сильно x= \frac{36S}{55}$
и общий размер выплат равен
$0,4S + 2 \cdot $\frac{36S}{55}$ = \frac{94S}{55}$
По условию
$\frac{94S}{55} больше 8 = сильно 94S больше 440 = сильно S больше целая часть: 4, дробная часть: числитель: 32, знаменатель: 47$
Наименьшее целое S = 5.
Ответ: 5 млн руб.
Правильный ответ:
5 млн руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69917 • Задание №16
В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг...
ID 72042 • Задание №19
Число приватизированных квартир в доме заключено в пределах от 93,4 до 93,5 процентов от общего числа квартир....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...