Пусть кредит взят на n лет, сумма кредита равна S  =  5 млн руб. Составим таблицу по данным задачи.

Номер
года | Долг в январе
(с учетом процентов), руб. | Платёж,
руб. | Долг в июле
(после платежа), руб.

S

1
$1,2S$
$0,2S + \frac{S}{n}$
$S - \frac{S}{n}$

2
$1,2 ( S - $\frac{S}{n}$ )$
$0,2 ( S - $\frac{S}{n}$ ) + \frac{S}{n}$
$S - $\frac{S}{n}$ - \frac{S}{n}$

...
...
...
...

$n - 1$
...
...
$\frac{S}{n}$

n
$1,2 \cdot \frac{S}{n}$
$0,2 \cdot $\frac{S}{n}$ + \frac{S}{n}$
$0$

Суммируем все выплаты:

$B_n = \undersetпервая выплата\mathop ( 0,2S + $\frac{S}{n}$ ) + \undersetвторая выплата\mathop ( 0,2 \cdot $\frac{( n - 1 ) S}{n}$ + $\frac{S}{n}$ ) + ... + \undersetn - я выплата\mathop ( 0,2 \cdot $\frac{S}{n}$ + $\frac{S}{n}$ ) =$ $B_n =$
$= \undersetпервая выплата\mathop ( 0,2S + $\frac{S}{n}$ ) + \undersetвторая выплата\mathop ( 0,2 \cdot $\frac{( n - 1 ) S}{n}$ + $\frac{S}{n}$ ) + ... + \undersetn - я выплата\mathop ( 0,2 \cdot $\frac{S}{n}$ + $\frac{S}{n}$ ) =$
$= n \cdot $\frac{S}{n}$ + \undersetсуммаарифм.прогрессии\mathop0,2 \cdot \frac{S + $\frac{S}{n}$ ,}{2} \cdot n =S + 0,1S \cdot ( n + 1 )$

По условию сумма выплат составит 7,5 млн рублей:

$5 + 0,1 \cdot 5 \cdot ( n + 1 ) = 7,5 = сильно 0,5 \cdot ( n + 1 ) = 2,5 = сильно n + 1 = 5 = сильно n = 4$

Значит, кредит планируется взять на 4 года.

Ответ: 4 года.