15 августа 2026 года планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й (с сентября 2026 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15 июня 2027 года долг составит 400 тысяч рублей;
— 15 июля 2027 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й (с сентября 2026 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15 июня 2027 года долг составит 400 тысяч рублей;
— 15 июля 2027 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Через 10 месяцев долг будет составлять 400 тыс. руб., поэтому за десять месяцев он уменьшится на 800 тыс. руб., при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 80 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит (в тыс. руб.):
1200, 1120, 1040, 960, 880, 800, 720, 640, 560, 480, 400, 0.
На первое число каждого месяца начиная с сентября долг (в тыс. руб.) будет составлять:
$1200 \cdot 1,01,1120 \cdot 1,01,1040 \cdot 1,01,\ldots, 560 \cdot 1,01,480 \cdot 1,01,400 \cdot 1,01,0$
Выплаты (в тыс. руб.) составят:
$1200 \cdot 1,01 - 1120,1120 \cdot 1,01 - 1040,1040 \cdot 1,01 - $
$ - 960,\ldots, 560 \cdot 1,01 - 480,480 \cdot 1,01 - 400,400 \cdot 1,01$ $1200 \cdot 1,01 - 1120,1120 \cdot 1,01 - $
$ - 1040,1040 \cdot 1,01 - 960,\ldots, 560 \cdot 1,01 - $
$ - 480,480 \cdot 1,01 - 400,400 \cdot 1,01$
Найдем их сумму:
$1200 \cdot 1,01 - 1120 + 1120 \cdot 1,01 - 1040 + 1040 \cdot 1,01 - 960 + $
$ + \ldots + 560 \cdot 1,01 - 480 + 480 \cdot 1,01 - 400 + 400 \cdot 1,01=$ $1200 \cdot 1,01 - 1120 + 1120 \cdot 1,01 - 1040 + $
$ + 1040 \cdot 1,01 - 960 + \ldots + 560 \cdot 1,01 - $
$ - 480 + 480 \cdot 1,01 - 400 + 400 \cdot 1,01=$
$=1,01 \cdot $\frac{1200 + 400}{2}$ \cdot 11 - $\frac{1120 + 400}{2}$ \cdot 10=101 \cdot 88 - 7600=1288$ тыс. руб.
Ответ: 1 млн 288 тыс. руб.
Приведем другое решение.
Общая сумма выплат состоит из основного долга 1200 тыс. руб. и начисленных процентов.
Через 10 месяцев долг будет составлять 400 тыс. руб., поэтому за десять месяцев он уменьшится на 800 тыс. руб., при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 80 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит (в тыс. руб.):
1200, 1120, 1040, 960, 880, 800, 720, 640, 560, 480, 400, 0.
Сумма начисленных за 11 месяцев процентов составит
$0,01 ( 1200 + 1120 + ... + 400 ) =0,01 \cdot $\frac{1200 + 400}{2}$ \cdot 11=88$ тыс. руб.
Следовательно, общая сумма выплат составит 1200 + 88 = 1288 тыс. руб.
1200, 1120, 1040, 960, 880, 800, 720, 640, 560, 480, 400, 0.
На первое число каждого месяца начиная с сентября долг (в тыс. руб.) будет составлять:
$1200 \cdot 1,01,1120 \cdot 1,01,1040 \cdot 1,01,\ldots, 560 \cdot 1,01,480 \cdot 1,01,400 \cdot 1,01,0$
Выплаты (в тыс. руб.) составят:
$1200 \cdot 1,01 - 1120,1120 \cdot 1,01 - 1040,1040 \cdot 1,01 - $
$ - 960,\ldots, 560 \cdot 1,01 - 480,480 \cdot 1,01 - 400,400 \cdot 1,01$ $1200 \cdot 1,01 - 1120,1120 \cdot 1,01 - $
$ - 1040,1040 \cdot 1,01 - 960,\ldots, 560 \cdot 1,01 - $
$ - 480,480 \cdot 1,01 - 400,400 \cdot 1,01$
Найдем их сумму:
$1200 \cdot 1,01 - 1120 + 1120 \cdot 1,01 - 1040 + 1040 \cdot 1,01 - 960 + $
$ + \ldots + 560 \cdot 1,01 - 480 + 480 \cdot 1,01 - 400 + 400 \cdot 1,01=$ $1200 \cdot 1,01 - 1120 + 1120 \cdot 1,01 - 1040 + $
$ + 1040 \cdot 1,01 - 960 + \ldots + 560 \cdot 1,01 - $
$ - 480 + 480 \cdot 1,01 - 400 + 400 \cdot 1,01=$
$=1,01 \cdot $\frac{1200 + 400}{2}$ \cdot 11 - $\frac{1120 + 400}{2}$ \cdot 10=101 \cdot 88 - 7600=1288$ тыс. руб.
Ответ: 1 млн 288 тыс. руб.
Приведем другое решение.
Общая сумма выплат состоит из основного долга 1200 тыс. руб. и начисленных процентов.
Через 10 месяцев долг будет составлять 400 тыс. руб., поэтому за десять месяцев он уменьшится на 800 тыс. руб., при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 80 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит (в тыс. руб.):
1200, 1120, 1040, 960, 880, 800, 720, 640, 560, 480, 400, 0.
Сумма начисленных за 11 месяцев процентов составит
$0,01 ( 1200 + 1120 + ... + 400 ) =0,01 \cdot $\frac{1200 + 400}{2}$ \cdot 11=88$ тыс. руб.
Следовательно, общая сумма выплат составит 1200 + 88 = 1288 тыс. руб.
Правильный ответ:
1 млн 288 тыс. руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64674 • Задание №2
Задачу №1 правильно решили 13230 человек, что составляет 42% от выпускников города. Сколько всего выпускников ...
ID 71399 • Задание №19
Длины сторон прямоугольника ― натуральные числа, а его периметр равен 4000. Известно, что длина одной стороны ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...