В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 22% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год | Июль 2023 | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026
Долг (в млн рублей) | S | 0,6S | 0,3S | 0
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 6 млн рублей.
— каждый январь долг увеличивается на 22% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год | Июль 2023 | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026
Долг (в млн рублей) | S | 0,6S | 0,3S | 0
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платеж будет меньше 6 млн рублей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
В январе 2024 года долг будет составлять 1,22S млн рублей, а в июле 2024 года — 0,6S млн рублей. Значит, платёж в 2024 году составит 0,62S млн рублей.
В январе 2025 года долг будет составлять $1,22 \cdot 0,6S = 0,732S$ млн рублей, а в июле 2025 года — 0,3S млн рублей. Значит, платёж в 2025 году составит 0,432S млн рублей.
В январе 2026 года долг перед банком составит $1,22 \cdot 0,3S = 0,366S$ млн рублей, а в июле — 0 рублей. Значит, платёж в 2026 году составит 0,366S млн рублей.
Решим систему неравенств:
$$$\begin{cases} 62S меньше 6 \\[6pt] 432S меньше 6 \\[6pt] 366S меньше 6 \end{cases}$$ . = сильно S меньше $\frac{300}{31}$ = целая часть: 9, дробная часть: числитель: 21, знаменатель: 31$
Наибольшее целое решение этой системы неравенств — 9.
Ответ: 9.
В январе 2025 года долг будет составлять $1,22 \cdot 0,6S = 0,732S$ млн рублей, а в июле 2025 года — 0,3S млн рублей. Значит, платёж в 2025 году составит 0,432S млн рублей.
В январе 2026 года долг перед банком составит $1,22 \cdot 0,3S = 0,366S$ млн рублей, а в июле — 0 рублей. Значит, платёж в 2026 году составит 0,366S млн рублей.
Решим систему неравенств:
$$$\begin{cases} 62S меньше 6 \\[6pt] 432S меньше 6 \\[6pt] 366S меньше 6 \end{cases}$$ . = сильно S меньше $\frac{300}{31}$ = целая часть: 9, дробная часть: числитель: 21, знаменатель: 31$
Наибольшее целое решение этой системы неравенств — 9.
Ответ: 9.
Правильный ответ:
9
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67698 • Задание №13
а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус x умножить на косинус x конец аргумента = косинус x$
...
ID 68068 • Задание №14
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...