Главная / ЕГЭ Математика. Профильный уровень / Задание №16 / ID 69657
ID 69657 ЕГЭ Математика. Профильный уровень Линия №16 СдамГИА ID: 691976 Т1. Планиметрия
✈️ TG ВК Следующая ⏭️
В октябре планируется взять кредит в банке на сумму 12 миллионов рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
—  каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;
—  с февраля по сентябрь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—  в октябре каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на октябрь предыдущего года.
Чему будет равна переплата по кредиту (в миллионах рублей) после полного погашения кредита, если сумма наибольшей годовой выплаты и наименьшей годовой выплаты составит 5,75 миллионов рублей?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Так как при погашении кредита используется дифференцированная схема погашения (сумма основного долга уменьшается = мерно), наибольшей будет первая выплата по кредиту, а наименьшей  — последняя. Пусть кредит взят на n лет, следовательно, ежегодно основной долг уменьшается на $\frac{12}{n}$ млн руб. Тогда сумма первой выплаты по кредиту равна $\frac{12}{n} + 12 \cdot 0,125$ а сумма последней выплаты равна $\frac{12}{n} + $\frac{12}{n}$ \cdot 0,125$ Так как сумма первой и последней выплат равна 5,75, находим n:

$\frac{12}{n} + 12 \cdot 0,125 + $\frac{12}{n}$ + $\frac{12}{n}$ \cdot 0,125 = 5,75 = сильно $\frac{12}{n}$ ( 1 + 1 + 0,125 ) + 1,5 = 5,75 = сильно$
$ = сильно $\frac{12}{n}$ \cdot 2,125 = 4,25 = сильно $\frac{25,5}{n}$ = 4,25 = сильно n = 6$

Если кредит был взят на 6 лет, то ежегодно основной долг уменьшается на $\frac{12}{6} = 2$ млн руб. Находим сумму переплаты по кредиту:

$12 \cdot 0,125 + 10 \cdot 0,125 + 8 \cdot 0,125 + 6 \cdot 0,125 + 4 \cdot 0,125 + 2 \cdot 0,125 =$
$= 0,125 \cdot ( 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 ) = 42 \cdot 0,125 = 5,25$

Ответ: 5,25.
Правильный ответ: 5,25
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66859 • Задание №11
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков....
Смотреть разбор ↗
ID 69071 • Задание №15
Решите неравенство: $3x минус |x плюс 8| минус |1 минус x| меньше или равно минус 6$...
Смотреть разбор ↗
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания | Баллы

Обоснованно получен верный ответ | 2

Верно построена математическая модель | 1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0

Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435 В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ... ID 69436 Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос... ID 69437 Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через... ID 69438 Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз... ID 69439 Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...
← Предыдущее задание 📚 Все задания по предмету Следующее задание →