По условию форма крыши является квадратом, значит, длина и ширина здания равны. Пусть длина и ширина здания равны x м ( $x больше 0$ ), тогда высота здания равна $\frac{432}{x ^2}$  м. Стоимость отделки здания в тысячах рублей равна

$S ( x ) = 7 \cdot x ^2 + 1 \cdot x \cdot $\frac{432}{x ^2}$ + 3 \cdot 2 \cdot x \cdot $\frac{432}{x ^2}$ =7 \cdot ( x ^2 + $\frac{432}{x}$ )$

С помощью производной найдём значение x, при котором $S ( x )$ принимает наименьшее значение:

$S' ( x ) =7 \cdot ( 2x - $\frac{432}{x ^2}$ ) =14 \cdot ( x - $\frac{216}{x ^2}$ ) =14 \cdot \frac{x ^3 - 216}{x ^2}$

$S' ( x ) =0 = сильно x ^3 - 216=0 = сильно x=6$

[рис.]
Точка минимума $x=6$ является единственной точкой экстремума непрерывной на луче (0; +∞) функции $S ( x )$ поэтому в данной точке эта функция принимает наименьшее значение. Значит, длина и ширина здания равны 6 м, а высота здания равна $\frac{432}{6 ^2} =12$  м.

Ответ: 6 м, 6 м, 12 м.