Пусть паром способен перевозить x джипов и y грузовиков одновременно. Необходимо найти наибольшее возможное значение суммы $S ( x, y ) = 600x + 700y$ зная, что числа x и y натуральные, причем

$$$\begin{cases} y больше или = 1 \\[6pt] 2x \\[6pt] 3x + 5y меньше или = 109 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 5y больше или = 6x \\[6pt] 5y меньше или = 109 - 3x. \end{cases}$$$

Вычтем почленно из первого неравенства системы второе, получим следствие системы:

$0 больше или = 6x - 109 + 3x = сильно 9x меньше или = 109 = сильно x меньше или = целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9$

Таким образом, x  — натуральное число, не превосходящее 12.
Если $x=12$ то должно выполняться неравенство $y больше или = 1,2 x$ или $y больше или = 14,4$ Наименьшее натуральное решение y = 15. Но тогда грузоподъемность парома равна

$3 x + 5 y=3 \cdot 12 + 5 \cdot 15=36 + 75=111$

а это на 2 превосходит заданную грузоподъемность.
Если $x=11$ то $y больше или = 11 \cdot 1,2$ то есть $y больше или = 13,2$ При $y=14$ получаем:

$3 x + 5 y=3 \cdot 11 + 5 \cdot 14=33 + 70=103 меньше 109$

При $y=15$ получаем:

$3 x + 5 y=3 \cdot 11 + 5 \cdot 15=33 + 75=108 меньше 109$

Большие значения y не подойдут, поэтому для $x=11$ наибольшее значение суммарной стоимости есть

$S ( 11, 15 ) = 600 \cdot 11 + 700 \cdot 15 = 6600 + 10 500=17 100 руб$

Осталось проверить случай $x меньше или = 10$ Для таких значений переменной, используя неравенство $3x + 5y меньше или = 109$ получаем следующую оценку:

$S ( x, y ) = 600x + 700y = 140 ( 3x + 5y ) + 180 x меньше или = 140 \cdot 109 + 180 \cdot 10 = 15 260 + 1800 = 17 060$ $S ( x, y ) = 600x + 700y = 140 ( 3x + 5y ) + 180 x меньше или = 140 \cdot 109 + 180 \cdot 10 =$
$= 15 260 + 1800 = 17 060$ $S ( x, y ) = 600x + 700y =$
$= 140 ( 3x + 5y ) + 180 x меньше или = 140 \cdot 109 + 180 \cdot 10 =$
$= 15 260 + 1800 = 17 060$

что меньше $S ( 11, 15 )$ Следовательно, наибольшее возможная стоимость перевозки равна 17 100 руб.

Ответ: 17 100 руб.