Уважаемый предприниматель Арсен открыл на трассе М-4 два премиальных заведения: элитную шашлычную «Золотой шампур» и VIP-автомойку «Чистый Лев». На летние каникулы из родного аула к Арсену приехали 60 племянников, которых нужно пристроить к делу. Каждый день Арсен должен распределить всех 60 племянников между двумя бизнесами.
— Если на шашлычную отправлено x племянников, то из-за того, что они начинают спорить, чей маринад лучше, и постоянно отвлекаются на произнесение тостов за здоровье клиентов, ежедневная выручка (в тысячах рублей) вычисляется по формуле: $R_1 ( x ) = 15x - 0,1x ^2$
— Если на автомойке работает y племянников, то из-за того, что они устраивают соревнования по лезгинке с активной пеной и бесплатно моют заниженные Приоры всех знакомых, выручка (в тысячах рублей) составляет: $R_2 ( y ) = 21y - 0,2y ^2$
Как Арсен должен распределить племянников между шашлычной и автомойкой, чтобы суммарная ежедневная выручка была наибольшей и он быстрее накопил на новый «Гелендваген»? Какова будет эта максимальная выручка (в тысячах рублей)?
— Если на шашлычную отправлено x племянников, то из-за того, что они начинают спорить, чей маринад лучше, и постоянно отвлекаются на произнесение тостов за здоровье клиентов, ежедневная выручка (в тысячах рублей) вычисляется по формуле: $R_1 ( x ) = 15x - 0,1x ^2$
— Если на автомойке работает y племянников, то из-за того, что они устраивают соревнования по лезгинке с активной пеной и бесплатно моют заниженные Приоры всех знакомых, выручка (в тысячах рублей) составляет: $R_2 ( y ) = 21y - 0,2y ^2$
Как Арсен должен распределить племянников между шашлычной и автомойкой, чтобы суммарная ежедневная выручка была наибольшей и он быстрее накопил на новый «Гелендваген»? Какова будет эта максимальная выручка (в тысячах рублей)?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть в шашлычную отправлено x племянников, тогда на автомойке будут работать $60 - x$ племянников. Выручка шашлычной (в тыс. руб.) составит $15x - 0,1x ^2$ а выручка автомойки составит
$21 ( 60 - x ) - 0,2 ( 60 - x ) ^2 = 1260 - 21x - 0,2 ( 3600 - 120x + x ^2 ) = - 0,2x ^2 + 3x + 540$ $21 ( 60 - x ) - 0,2 ( 60 - x ) ^2 =$
$= 1260 - 21x - 0,2 ( 3600 - 120x + x ^2 ) = - 0,2x ^2 + 3x + 540$ $21 ( 60 - x ) - 0,2 ( 60 - x ) ^2 =$
$= 1260 - 21x - 0,2 ( 3600 - 120x + x ^2 ) =$
$= - 0,2x ^2 + 3x + 540$
тогда суммарная выручка двух предприятий равна
$15x - 0,1x ^2 + ( - 0,2x ^2 + 3x + 540 ) = - 0,3x ^2 + 18x + 540$
Квадратичная функция $f ( x ) = - 0,3x ^2 + 18x + 540$ достигает наибольшего значения в точке $x_b = - \frac{b}{} 2a = 30$ Поэтому чтобы суммарная выручка двух предприятий была наибольшей, необходимо отправить 30 племянников в шашлычную и 30 племянников на автомойку. Выручка составит
$ - 0,3 \cdot 30 ^2 + 18 \cdot 30 + 540 = 810$ тыс. руб.
Ответ: по 30 племянников на каждое предприятие, 810 тыс. руб.
$21 ( 60 - x ) - 0,2 ( 60 - x ) ^2 = 1260 - 21x - 0,2 ( 3600 - 120x + x ^2 ) = - 0,2x ^2 + 3x + 540$ $21 ( 60 - x ) - 0,2 ( 60 - x ) ^2 =$
$= 1260 - 21x - 0,2 ( 3600 - 120x + x ^2 ) = - 0,2x ^2 + 3x + 540$ $21 ( 60 - x ) - 0,2 ( 60 - x ) ^2 =$
$= 1260 - 21x - 0,2 ( 3600 - 120x + x ^2 ) =$
$= - 0,2x ^2 + 3x + 540$
тогда суммарная выручка двух предприятий равна
$15x - 0,1x ^2 + ( - 0,2x ^2 + 3x + 540 ) = - 0,3x ^2 + 18x + 540$
Квадратичная функция $f ( x ) = - 0,3x ^2 + 18x + 540$ достигает наибольшего значения в точке $x_b = - \frac{b}{} 2a = 30$ Поэтому чтобы суммарная выручка двух предприятий была наибольшей, необходимо отправить 30 племянников в шашлычную и 30 племянников на автомойку. Выручка составит
$ - 0,3 \cdot 30 ^2 + 18 \cdot 30 + 540 = 810$ тыс. руб.
Ответ: по 30 племянников на каждое предприятие, 810 тыс. руб.
Правильный ответ:
по 30 племянников на каждое предприятие, 810 тыс. руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66402 • Задание №10
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти...
ID 65503 • Задание №6
В треугольнике ABC угол C равен 90°, $синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби$ Найдите $син...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...