Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки 12‐квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа. Для 16‐квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется 900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Рассмотрим любой план постройки домов.
Если в нем есть дом на 21 квартиру — заменим его на два дома по 12 квартир (квартир станет больше и даже освободятся детали 1 типа).
Если есть два дома по 16 квартир — заменим на три дома по 12 квартир (квартир станет больше и даже освободятся детали 1 типа).
Поэтому в оптимальном плане либо все дома по 12 квартир (их можно построить 12), либо один дом на 16 квартир и остальные по 12 (их можно построить 11). Второй вариант лучше, он дает 148 квартир.
Ответ: 1 дом на 16 квартир и 11 домов на 12 квартир.
Если в нем есть дом на 21 квартиру — заменим его на два дома по 12 квартир (квартир станет больше и даже освободятся детали 1 типа).
Если есть два дома по 16 квартир — заменим на три дома по 12 квартир (квартир станет больше и даже освободятся детали 1 типа).
Поэтому в оптимальном плане либо все дома по 12 квартир (их можно построить 12), либо один дом на 16 квартир и остальные по 12 (их можно построить 11). Второй вариант лучше, он дает 148 квартир.
Ответ: 1 дом на 16 квартир и 11 домов на 12 квартир.
Правильный ответ:
1 дом на 16 квартир и 11 домов на 12 квартир
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67851 • Задание №13
Решите систему неравенств: $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скоб...
ID 69556 • Задание №16
Мороз Иванович для покупки новогодних подарков планирует в декабре взять кредит на целое число тысяч рублей на...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...