Автофургон грузоподъемностью 339 кг перевозит ящики с виноградом и яблоками. Вес и стоимость ящика с виноградом составляют 15 кг и 10 у. е., ящика с яблоками — 27 кг и 8 у. е. соответственно. Известно, что количество загруженных на автофургон ящиков с виноградом составляет не более 70% от количества загруженных ящиков с яблоками. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость всех ящиков с виноградом и яблоками, перевозимых автофургоном при данных условиях.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Заметим, что ящик винограда стоит дороже, а весит меньше, чем ящик яблок. Поэтому если есть возможность заменить ящик яблок на ящик винограда, то это следует сделать. Кроме того, если в фургоне остается место на ящик яблок — его всегда стоит туда загрузить.
Возьмем 9 ящиков яблок и 6 ящиков винограда (это будет 333 килограмма и 132 у. е. по стоимости). Докажем, что больше запихнуть нельзя.
Если взять 7 ящиков винограда, то надо минимум 10 ящиков яблок, и грузоподъемности не хватает.
Если же взять меньшее количество ящиков винограда, то можно будет сначала заменить несколько ящиков с яблоками на ящики винограда, а потом (когда их станет 6) забить остальное ящиками с яблоками. При этом получится наш пример.
Наконец, если ящиков всего меньше 6, то их стоимость точно не превосходит 60 у. е.
Ответ: 132.
Возьмем 9 ящиков яблок и 6 ящиков винограда (это будет 333 килограмма и 132 у. е. по стоимости). Докажем, что больше запихнуть нельзя.
Если взять 7 ящиков винограда, то надо минимум 10 ящиков яблок, и грузоподъемности не хватает.
Если же взять меньшее количество ящиков винограда, то можно будет сначала заменить несколько ящиков с яблоками на ящики винограда, а потом (когда их станет 6) забить остальное ящиками с яблоками. При этом получится наш пример.
Наконец, если ящиков всего меньше 6, то их стоимость точно не превосходит 60 у. е.
Ответ: 132.
Правильный ответ:
132
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64418 • Задание №1
[рис.] Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности...
ID 71412 • Задание №19
Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Может ли от...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...