Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. По договорённости с банком в конце 1-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год. В конце 2-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4-го года весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 100 млн. рублей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть размер кредита N миллионов, а платеж за второй и четвертый год равен A.
Составим таблицу:
| Долг на начало года | Долг в середине года | Выплата в конце года
1-й год | N | $1,1N$ | $0,1N$
2-й год | N | $1,1N$ | A
3-й год | $1,1N - A$ | $1,1 ( 1,1N - A )$ | $0,1 ( 1,1N - A )$
4-й год | $1,1N - A$ | $1,1 ( 1,1N - A )$ | A
Тогда $A=1,1 ( 1,1N - A )$ откуда $A= $\frac{121}{210}$ N$
Поэтому общая сумма выплат будет равна $0,1N + A + 0,1 ( 1,1N - A ) + A=0,21N + 1,9A= $\frac{274}{210}$ N$
По условию $\frac{274}{210} N больше 100$ откуда $N больше целая часть: 76, дробная часть: числитель: 88, знаменатель: 137$ Учитывая, что N — целое число, наименьшее значение $N=77$
Ответ: 77 миллионов.
Составим таблицу:
| Долг на начало года | Долг в середине года | Выплата в конце года
1-й год | N | $1,1N$ | $0,1N$
2-й год | N | $1,1N$ | A
3-й год | $1,1N - A$ | $1,1 ( 1,1N - A )$ | $0,1 ( 1,1N - A )$
4-й год | $1,1N - A$ | $1,1 ( 1,1N - A )$ | A
Тогда $A=1,1 ( 1,1N - A )$ откуда $A= $\frac{121}{210}$ N$
Поэтому общая сумма выплат будет равна $0,1N + A + 0,1 ( 1,1N - A ) + A=0,21N + 1,9A= $\frac{274}{210}$ N$
По условию $\frac{274}{210} N больше 100$ откуда $N больше целая часть: 76, дробная часть: числитель: 88, знаменатель: 137$ Учитывая, что N — целое число, наименьшее значение $N=77$
Ответ: 77 миллионов.
Правильный ответ:
77 миллионов
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69996 • Задание №17
В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.
а) Докажите,...
ID 69999 • Задание №17
В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точк...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...