1 июля планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
— 15 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.
— 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.
На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
— 15 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.
— 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.
На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
💡 Пошаговый разбор и решение:
При такой схеме выплат они составляют арифметическую прогрессию. При этом каждое число отличается от идущего через 12 после него на разность прогрессии, умноженную на 12. Значит, $12 \cdot 12d=144000$ откуда $d=1000$ Поэтому выплата каждый месяц уменьшается на $1000$ рублей, то есть размер долга на $10000$ Значит, выплаты будут идти $30$ месяцев и составят $300000$ (основной долг) и $1000 ( 30 + 29 + \ldots + 1 )$ (проценты). Итого $765000$
Ответ: 30; 765 тыс. руб.
Ответ: 30; 765 тыс. руб.
Правильный ответ:
30; 765 тыс. руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64590 • Задание №2
[рис.] На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображен треугольник ABC. Найдите скалярное произвед...
ID 70876 • Задание №18
Найдите все значения a, при каждом из которых система
$система выражений yx в квадрате плюс y в квадрате =2y ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...