Школьник купил тетради трех типов: в клетку, в линейку и в треугольник. Цена тетрадей в клетку и в линейку одинакова и выражается целым числом рублей, тетради в треугольник продаются по 50 рублей за штуку. Тетрадей в клетку было куплено 12 штук, в линейку — на 150 рублей, а в треугольник — столько же, сколько тетрадей в линейку. Какова наименьшая сумма, которую школьник мог заплатить за тетради?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть тетрадей в линейку было куплено x и каждая стоила по $\frac{150}{x}$ Тогда общая уплаченная сумма составила:
$12 \cdot $\frac{150}{x}$ + 150 + 50x=150 + 50x + $\frac{1800}{x}$ больше или = 150 + 2 \sqrt{аргумента: 50x \cdot $\frac{1800}{x}$} аргумента =150 + 2 \cdot 300=750$ $12 \cdot $\frac{150}{x}$ + 150 + 50x=150 + 50x + $\frac{1800}{x}$ больше или = 150 + 2 \sqrt{аргумента: 50x \cdot $\frac{1800}{x}$} аргумента =$
$=150 + 2 \cdot 300=750$ $12 \cdot $\frac{150}{x}$ + 150 + 50x=$
$=150 + 50x + $\frac{1800}{x}$ больше или = 150 + 2 \sqrt{аргумента: 50x \cdot $\frac{1800}{x}$} аргумента =$
$=150 + 2 \cdot 300=750$
(использовано неравенство $a + b больше или = 2 $\sqrt{аргумента: ab}$ аргумента$ ). Равенство возможно лишь при $a=b$ то есть
$50x= $\frac{1800}{x}$ = сильно x ^2 =36 = сильно x=6$
Тогда цена тетрадей в клетку и линейку равна 25 рублей и все условия выполнены.
Ответ: 750 рублей.
$12 \cdot $\frac{150}{x}$ + 150 + 50x=150 + 50x + $\frac{1800}{x}$ больше или = 150 + 2 \sqrt{аргумента: 50x \cdot $\frac{1800}{x}$} аргумента =150 + 2 \cdot 300=750$ $12 \cdot $\frac{150}{x}$ + 150 + 50x=150 + 50x + $\frac{1800}{x}$ больше или = 150 + 2 \sqrt{аргумента: 50x \cdot $\frac{1800}{x}$} аргумента =$
$=150 + 2 \cdot 300=750$ $12 \cdot $\frac{150}{x}$ + 150 + 50x=$
$=150 + 50x + $\frac{1800}{x}$ больше или = 150 + 2 \sqrt{аргумента: 50x \cdot $\frac{1800}{x}$} аргумента =$
$=150 + 2 \cdot 300=750$
(использовано неравенство $a + b больше или = 2 $\sqrt{аргумента: ab}$ аргумента$ ). Равенство возможно лишь при $a=b$ то есть
$50x= $\frac{1800}{x}$ = сильно x ^2 =36 = сильно x=6$
Тогда цена тетрадей в клетку и линейку равна 25 рублей и все условия выполнены.
Ответ: 750 рублей.
Правильный ответ:
750 рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65373 • Задание №5
[рис.] Точки O(0; 0), B(8; 2), C(2; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A....
ID 64879 • Задание №3
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...