Александра взяла в банке кредит на 3 года, который ей предстоит погасить тремя равными платежами. В конце каждого года банк начисляет 10% на оставшуюся часть долга, после чего Александра в тот же день вносит очередной платеж в банк. Как известно, часть такого платежа идет на погашение суммы начисленных процентов, а вторая часть идет на уменьшение основного долга. Оказалось, что наименьшая из трех сумм, направленных на погашение основного долга, составила 2 миллиона рублей. Определите наименьшую из трех сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть сумма кредита равна S млн руб. Заметим, что при погашении кредита равными выплатами часть платежа, которая идёт на погашение суммы начисленных процентов, уменьшается с каждым платежом, а часть платежа, которая идёт на погашение основного долга, увеличивается. Значит, после первого платежа основной долг уменьшился на 2 млн руб. В соответствии с условием задачи заполним таблицу.
| Долг до начисления процентов,
млн руб. | Долг после начисления процентов,
млн руб. | Выплата,
млн руб.
Первый год | S | $1,1S$ | $0,1S + 2$
Второй год | $S - 2$ | $1,1S - 2,2$ | $0,1S + 2$
Третий год | $S - 4,2$ | $1,1S - 4,62$ | $0,1S + 2$
Четвёртый год | $S - 6,62=0$
Получаем, что сумма кредита равна $S=6,62$ млн руб. Поэтому наименьшая из сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом, равна
$0,1 \cdot ( S - 4,2 ) =0,1 \cdot ( 6,62 - 4,2 ) =0,1 \cdot 2,42=0,242$ млн руб.
Ответ: 242 000 руб.
| Долг до начисления процентов,
млн руб. | Долг после начисления процентов,
млн руб. | Выплата,
млн руб.
Первый год | S | $1,1S$ | $0,1S + 2$
Второй год | $S - 2$ | $1,1S - 2,2$ | $0,1S + 2$
Третий год | $S - 4,2$ | $1,1S - 4,62$ | $0,1S + 2$
Четвёртый год | $S - 6,62=0$
Получаем, что сумма кредита равна $S=6,62$ млн руб. Поэтому наименьшая из сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом, равна
$0,1 \cdot ( S - 4,2 ) =0,1 \cdot ( 6,62 - 4,2 ) =0,1 \cdot 2,42=0,242$ млн руб.
Ответ: 242 000 руб.
Правильный ответ:
242 000 руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68037 • Задание №14
Дан тетраэдр ABCD, на ребрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N соответственно так, что $AK : KC =3: 7$ ...
ID 72076 • Задание №19
В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...