В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7.
а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика?
б) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика, если среди этих отметок есть отметка «1»?
в) Учитель заменил четыре отметки «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4». На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок ученика после такой замены?
а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика?
б) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика, если среди этих отметок есть отметка «1»?
в) Учитель заменил четыре отметки «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4». На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок ученика после такой замены?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Поскольку его среднее оказалось = $\frac{47}{10}$ он имел не менее десяти оценок. Если у него было девять пятерок и двойка, то все в порядке.
б) При десяти оценках, одна изкоторых единица, сумма будет не более $1 + 9 \cdot 5=46 меньше 47$ Для двадцати оценок (промежуточные количества не смогут дать дробь со знаменателем 10) есть пример $1 + 3 + 18 \cdot 5=94=20 \cdot 4,7$
в) Пусть у него было $10n$ оценок с суммой $47n$ (очевидно число оценок кратно 10). Станет $10n - 2$ оценки с суммой $47n - 8$ поэтому среднее вырастет на
$\frac{47n - 8}{10n - 2} - 4,7= $\frac{47n - 8 - 47n + 9,4}{10n - 2}$ = \frac{1,4}{10n - 2}$
Это число убывает с ростом n.
Взять $n=1$ нельзя, поскольку даже максимальные оценки, содержащие две тройки, дают сумму $2 \cdot 3 + 8 \cdot 5=46 меньше 47$
Взять $n=2$ можно, например для набора из трех троек и семнадцати пятерок будет сумма $3 + 3 + 3 + 17 \cdot 5=94=20 \cdot 4,7$ Поэтому наиболшее увеличение составит $\frac{1,4}{20 - 2} = \frac{7}{90}$
Ответ: а) 10; б) 20; в) $\frac{7}{90}$
б) При десяти оценках, одна изкоторых единица, сумма будет не более $1 + 9 \cdot 5=46 меньше 47$ Для двадцати оценок (промежуточные количества не смогут дать дробь со знаменателем 10) есть пример $1 + 3 + 18 \cdot 5=94=20 \cdot 4,7$
в) Пусть у него было $10n$ оценок с суммой $47n$ (очевидно число оценок кратно 10). Станет $10n - 2$ оценки с суммой $47n - 8$ поэтому среднее вырастет на
$\frac{47n - 8}{10n - 2} - 4,7= $\frac{47n - 8 - 47n + 9,4}{10n - 2}$ = \frac{1,4}{10n - 2}$
Это число убывает с ростом n.
Взять $n=1$ нельзя, поскольку даже максимальные оценки, содержащие две тройки, дают сумму $2 \cdot 3 + 8 \cdot 5=46 меньше 47$
Взять $n=2$ можно, например для набора из трех троек и семнадцати пятерок будет сумма $3 + 3 + 3 + 17 \cdot 5=94=20 \cdot 4,7$ Поэтому наиболшее увеличение составит $\frac{1,4}{20 - 2} = \frac{7}{90}$
Ответ: а) 10; б) 20; в) $\frac{7}{90}$
Правильный ответ:
а) 10; б) 20; в) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 90 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67048 • Задание №12
Найдите точку минимума функции $y=9x в квадрате минус x в кубе$...
ID 65918 • Задание №8
[рис.] На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количеств...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...