Введём следующие обозначения: скорость первого велосипедиста до разворота равна υ км/ч, путь в одну сторону составляет S + 5 км, общее время в пути t ч. Тогда скорость второго велосипедиста до разворота равна υ + 4 км/ч. Справедливы равенства:

$\beginalign $\frac{S}{v}$ = $\frac{S + 5}{v + 4}$ , ( 1 ) t = $\frac{5}{v}$ + $\frac{S}{v}$ + $\frac{S + 5}{16}$ . ( 2 ) \endalign$

По смыслу задачи $v больше 0$ Из равенства (1) получаем

$v ( S + 5 ) = ( v + 4 ) S = сильно S= \frac{5 v}{4}$

Подставив полученное значение в равенство (2), имеем:

$t= $\frac{5}{v}$ + $\frac{5}{4}$ + $\frac{5 v + 20}{64}$ = 5 \cdot ( \frac{1}{} upsilon + $\frac{1}{4}$ + $\frac{v}{64}$ + \frac{1}{} 16 ) = $\frac{5}{8}$ \cdot ( \frac{8}{} upsilon + $\frac{v}{8}$ + $\frac{5}{2}$ )$

Заметим, что для положительных υ сумма двух взаимно обратных чисел

$\frac{8}{} upsilon + $\frac{v}{8}$ \geqslant2$

тогда

$t= $\frac{5}{8}$ \cdot ( \frac{8}{} upsilon + $\frac{v}{8}$ + $\frac{5}{2}$ ) больше или = $\frac{5}{8}$ \cdot ( 2 + $\frac{5}{2}$ ) = \frac{45}{16}$

причем равенство достигается только при $v =8$
Значит, при скорости первого велосипедиста 8 км/ч время его поездки по парку будет наименьшим.

Ответ: 8 км/ч.