[рис.] Пусть в = бедренной трапеции ABCD ( $BC меньше AD$ ) проведена высота BH. Обозначим $BH=x$ $DH=y$ Тогда $BC + HA=y$ $BC + DA=2y$ $S_ABCD=xy= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ Кроме того, $x ^2 + y ^2 =DH ^2 + BH ^2 =BD ^2 =4$ Тогда $( x + y ) ^2 =4 + 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ $x + y=1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ и по теореме, обратной к теореме Виета, получаем $x=1$ $y= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ или $x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ $y=1$ Тогда угол между диагональю и основанием равен 30° или 60°.
Если $\angle BDA=30 в степени circ$ то $\angle BDC=10 в степени circ$ и $\angle ADC=40 в степени circ$ В этом случае AD  — большее основание.
Если $\angle BDA=60 в степени circ$ то $\angle BDC=40 в степени circ$ и $\angle ADC=100 в степени circ$ В этом случае AD  — меньшее основание, а острый угол трапеции равен $180 ^{\circ} - 100 ^{\circ}=80 ^{\circ}$

Ответ: 40°; 80°