[рис.] Все четыре треугольника, заштрихованные на рисунке, = велики.
а) Докажите, что все три четырехугольника, не заштрихованные на нем, тоже = велики.
б) Найдите площадь одного четырехугольника, если площадь одного заштрихованного треугольника равна 1.
а) Докажите, что все три четырехугольника, не заштрихованные на нем, тоже = велики.
б) Найдите площадь одного четырехугольника, если площадь одного заштрихованного треугольника равна 1.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Введем обозначения, как показано на рисунке. Так как $S_APT=S_TQR$ площади треугольников APR и AQR будут равны друг другу. Из этого следует, что APQR — трапеция. По замечательному свойству трапеции BT делит PQ и AR пополам. Получаем, что $S_ABT=S_BTR$ и $S_ABT=S_BTN$ откуда $AT=TN$ Следовательно, $S_ATC=S_CTN$ а значит, $S_ATRL=S_CRQN$ Аналогично $S_PBQT=S_ATRL$ Что и требовалось доказать.
б) Пусть $S_BPTQ=S$ тогда $S_BPT=S_BQT= \frac{S}{2}$ Имеем:
$\frac{$\frac{s}{2}$ ,}{$\frac{3s}{2}$ + 2} = $\frac{PT}{TC}$ = $\frac{1}{s + 1}$ }$
откуда
$s ( s + 1 ) =3s + 4 = сильно s ^2 - 2s - 4=0 = сильно s= $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента + 1$
Ответ: б) $\sqrt{5} + 1$
б) Пусть $S_BPTQ=S$ тогда $S_BPT=S_BQT= \frac{S}{2}$ Имеем:
$\frac{$\frac{s}{2}$ ,}{$\frac{3s}{2}$ + 2} = $\frac{PT}{TC}$ = $\frac{1}{s + 1}$ }$
откуда
$s ( s + 1 ) =3s + 4 = сильно s ^2 - 2s - 4=0 = сильно s= $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента + 1$
Ответ: б) $\sqrt{5} + 1$
Правильный ответ:
б) $корень из 5 плюс 1$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68766 • Задание №15
Решите неравенство: $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 2 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x к...
ID 71358 • Задание №18
Саша придумала уравнение n3 + 13n = k3 + 273.
а) Может ли данное уравнение иметь натуральные решения при k ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
ИЛИ
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
ИЛИ
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...