[рис.] а)  Пусть C и D  — центры окружностей с диаметрами KL и MN соответственно. Тогда C и D  — середины боковых сторон трапеции, значит, CD  — средняя линия трапеции. Линия центров CD пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде и делит её пополам, следовательно, CD  — серединный перпендикуляр к отрезку AB.

б)  Пусть H  — середина AB. Тогда AH  — высота треугольника CAD со сторонами

$CD=15$ $AC= $\frac{1}{2}$ KL=14$ $AD= $\frac{1}{2}$ MN=13$

Пусть p  — полупериметр треугольника CAD, S  — площадь треугольника. Тогда

$p= $\frac{13 + 14 + 15}{2}$ =21$
$S= $\sqrt{аргумента: p ( p - 13 ) ( p - 14 ) ( p - 15 )}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$ аргумента =84$

Значит,

$AH= $\frac{2S}{CD}$ = $\frac{2 \cdot 84}{15}$ = $\frac{2 \cdot 28}{5}$ =11,2$

Следовательно, $AB=2AH=22,4$

Ответ: б) 22,4.