При каких значениях параметра a для всякого $x принадлежит [ 0;7 ]$ верно неравенство $||x + 2a| - 3a| + ||3x - a| + 4a|\leqslant7x + 24$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Заметим, что при любом раскрытии модулей в выражении $f ( x ) =||x + 2a| - 3a| + ||3x - a| + 4a| - 7x - 24$ получается линейная функция с отрицательным коэффициентом при $x$ Поэтому $f ( x )$ — убывающая функция и необходимо следить только за значением $f ( 0 )$ $||2a| - 3a| + ||a| + 4a| меньше или = 24:$
При $a больше или = 0$ имеем $a + 5a меньше или = 24$ $a меньше или = 4$
При $a меньше 0$ имеем $ - 5a - 3a меньше или = 24$ $a больше или = - 3$
Откуда $a принадлежит [ - 3;4 ]$
Ответ: $[ - 3;4 ]$
При $a больше или = 0$ имеем $a + 5a меньше или = 24$ $a меньше или = 4$
При $a меньше 0$ имеем $ - 5a - 3a меньше или = 24$ $a больше или = - 3$
Откуда $a принадлежит [ - 3;4 ]$
Ответ: $[ - 3;4 ]$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус 3;4 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69174 • Задание №15
Вокруг выпуклого четырехугольника со сторонами a, b, c, d описана окружность.
а) Докажите, что отношение его ...
ID 67907 • Задание №13
Решите систему неравенств $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобк...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...