Данное уравнение = сильно совокупности уравнений $x=a - 4$ или $x ^2 - ax + 4a - 17=0$ откуда:

$\left[ \begin{array}{l} x_1=a - 4,x_2= \frac{a + $\sqrt{аргумента: a ^2 - 16a + 68}$ аргумента}{2} , x_3= \frac{a - $\sqrt{аргумента: a ^2 - 16a + 68}$ аргумента}{2} . \end{array} \right.$

Сравним полученные корни, чтобы понять, какой из них наименьший, а какой наибольший.

$x_1 \vee x_2$

$a - 4 \vee \frac{a + $\sqrt{аргумента: a ^2 - 16a + 68}$ аргумента}{2}$

$a - 8 \vee $\sqrt{аргумента: ( a - 8 ) ^2 + 4}$ аргумента \Rightarrow x_1 меньше x_2$

Следовательно, x2  — наибольший корень.

$x_1 \vee x_3$

$a - 4 \vee \frac{a - $\sqrt{аргумента: a ^2 - 16a + 68}$ аргумента}{2}$

$a - 8 \vee - $\sqrt{аргумента: ( a - 8 ) ^2 + 4}$ аргумента \Rightarrow x_1 больше x_3$

Следовательно, x3  — наименьший корень.
Осталось решить неравенство $x_2 - x_3 больше или = 9$

$\sqrt{аргумента: a ^2 - 16a + 68} аргумента больше или = 9 = сильно a ^2 - 16a - 13\geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a меньше или = 8 - $\sqrt{аргумента: 77}$ аргумента ,a больше или = 8 + $\sqrt{аргумента: 77}$ аргумента . \end{array} \right.$

Заметим, что

$8 меньше $\sqrt{аргумента: 77}$ аргумента меньше 9, 16 меньше 8 + $\sqrt{аргумента: 77}$ аргумента меньше 17$

Поэтому наш ответ  — число 17.

Ответ: 17.