Преобразуем неравенство:

$2 + $\sqrt{аргумента: x ^2 + ax}$ аргумента больше x = сильно $\sqrt{аргумента: x ^2 + ax}$ аргумента больше x - 2\underset4 меньше или = x\leqslant7\mathop = сильно x ^2 + ax больше x ^2 - 4x + 4 = сильно$
$ = сильно ax больше - 4x + 4 \underset4 меньше или = x\leqslant7\mathop = сильно a больше - 4 + \frac{4}{x}$

На отрезке $[ 4; 7 ]$ функция $a ( x ) = - 4 + \frac{4}{x}$ убывает. Значит, чтобы отрезок $[ 4; 7 ]$ являлся решением неравенства $a больше - 4 + \frac{4}{x}$ необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство $a больше a ( 4 ) = - 4 + $\frac{4}{4}$ = - 3$

Ответ: $( - 3; + бесконечность )$