Найдите все значения x, при которых равенство
$2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) ( 4 - $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента ) = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 x ^2 ) ( 4 - 3x )$
выполняется при любом значении параметра a.
$2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) ( 4 - $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента ) = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 x ^2 ) ( 4 - 3x )$
выполняется при любом значении параметра a.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Если для какого-то значения х равенство выполнено при любом значении параметра, оно выполнено и для $a=0$ Найдем все х, соответствующие $a=0$ затем выберем из них те, для которых исходное равенство верно и для всех остальных значения параметра. Имеем:
$2 \log_{2} ( 4 - $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента ) = \log_{2} ( 4 - 3x ) = сильно $$\begin{cases} ( 4 - $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента ) ^2 =4 - 3x \\[6pt] 4 - $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 16 - 8 $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента + 7 + 2x=4 - 3x \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента меньше 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 5x + 19=8 $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента \\[6pt] 0 меньше или = 7 + 2x меньше 16 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 25x ^2 + 62x - 87=0 \\[6pt] 5x больше - 19 \\[6pt] - 3 \\[6pt] 5 меньше или = x меньше 4 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=1,x= - $\frac{87}{25}$ . \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} 16 - 8 $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента + 7 + 2x=4 - 3x \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента меньше 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 5x + 19=8 $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента \\[6pt] 0 меньше или = 7 + 2x меньше 16 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 25x ^2 + 62x - 87=0 \\[6pt] 5x больше - 19 \\[6pt] - 3 \\[6pt] 5 меньше или = x меньше 4 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=1,x= - $\frac{87}{25}$ . \end{array} \right.$
Таким образом, искомые значения x содержатся среди двух найденных, для других x исходное равенство не будет выполнено при $a=0$ а значит, не будет выполняться при любом значении параметра a. Подставим найденные х в исходное выражение.
При $x=1$ получим $2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) 1 = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 x ^2 ) 1$ что при любом a эквивалентно равенству 0 = 0, то есть является верным равенством для любого значения параметра.
При $ - \frac{87}{25}$ исходное равенство принимает вид
$2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) \frac{19}5 = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ( $\frac{87}{25}$ ) ^2 ) $\frac{361}{25}$ = сильно 2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) $\frac{19}{5}$ = 2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ( $\frac{87}{25}$ ) ^2 ,}{} frac {19 ) 5$
и является верным лишь при $a=0$
Значит, исходное равенство выполняется при любом значении параметра a, только если $x=1$
Ответ: $\{ 1 \}$
$2 \log_{2} ( 4 - $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента ) = \log_{2} ( 4 - 3x ) = сильно $$\begin{cases} ( 4 - $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента ) ^2 =4 - 3x \\[6pt] 4 - $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 16 - 8 $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента + 7 + 2x=4 - 3x \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента меньше 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 5x + 19=8 $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента \\[6pt] 0 меньше или = 7 + 2x меньше 16 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 25x ^2 + 62x - 87=0 \\[6pt] 5x больше - 19 \\[6pt] - 3 \\[6pt] 5 меньше или = x меньше 4 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=1,x= - $\frac{87}{25}$ . \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} 16 - 8 $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента + 7 + 2x=4 - 3x \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента меньше 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 5x + 19=8 $\sqrt{аргумента: 7 + 2x}$ аргумента \\[6pt] 0 меньше или = 7 + 2x меньше 16 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 25x ^2 + 62x - 87=0 \\[6pt] 5x больше - 19 \\[6pt] - 3 \\[6pt] 5 меньше или = x меньше 4 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=1,x= - $\frac{87}{25}$ . \end{array} \right.$
Таким образом, искомые значения x содержатся среди двух найденных, для других x исходное равенство не будет выполнено при $a=0$ а значит, не будет выполняться при любом значении параметра a. Подставим найденные х в исходное выражение.
При $x=1$ получим $2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) 1 = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 x ^2 ) 1$ что при любом a эквивалентно равенству 0 = 0, то есть является верным равенством для любого значения параметра.
При $ - \frac{87}{25}$ исходное равенство принимает вид
$2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) \frac{19}5 = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ( $\frac{87}{25}$ ) ^2 ) $\frac{361}{25}$ = сильно 2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) $\frac{19}{5}$ = 2 \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ( $\frac{87}{25}$ ) ^2 ,}{} frac {19 ) 5$
и является верным лишь при $a=0$
Значит, исходное равенство выполняется при любом значении параметра a, только если $x=1$
Ответ: $\{ 1 \}$
Правильный ответ:
$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65807 • Задание №7
Найдите значение выражения $логарифм по основанию 5 7 умножить на логарифм по основанию 7 25$...
ID 65542 • Задание №6
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, $AC = 5$ $синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель:...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...