Уравнение = сильно совокупности уравнений $2 в степени x = 6 - a$ или $2 в степени x = 2 + 3|a|$ Второе из них имеет единственное решение при всех значениях параметра, поэтому исходное уравнение имеет единственное решение, если первое уравнение не имеет решений, то есть при $6 - a меньше или = 0$ либо если оба уравнения совпадают. Во втором случае имеем:

$6 - a = 2 + 3|a| = сильно 3|a| = 4 - a = сильно \left[ \begin{array}{l} a=1, a= - 2. \end{array} \right.$

Ответ: $a= - 2; a=1; a\geqslant6$

Приведем другое решение.
Запишем уравнение в виде $( 2 в степени x + a - 6 ) ( 2 в степени x - 2 - 3|a| ) =0$ откуда $2 в степени x = 6 - a$ или $2 в степени x = 2 + 3|a|$
Построим решения уравнения на координатной плоскости xOa.
[рис.]
На чертеже видно, что система имеет единственное решение при $a=a_1, a=a_2, a\geqslant6$ Найдем $a_1, a_2$
Из системы $$$\begin{cases} 2 в степени x + a - 6=0 \\[6pt] 2 в степени x - 2 + 3a=0 \end{cases}$$$ получаем $6 - a=2 - 3a$ откуда $a_1= - 2$
Из системы $$$\begin{cases} 2 в степени x + a - 6=0 \\[6pt] 2 в степени x - 2 - 3a=0 \end{cases}$$$ получаем $6 - a=2 + 3a$ откуда $a_2=1$

Ответ: $a= - 2; a=1; a\geqslant6$