Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$2 в степени ( $\sqrt{аргумента: x - 0,5}$ аргумента ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 ) =0$
имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее неравенству $x ( x - 1 ) меньше 0$
$2 в степени ( $\sqrt{аргумента: x - 0,5}$ аргумента ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 ) =0$
имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее неравенству $x ( x - 1 ) меньше 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем уравнение:
$2 в степени ( $\sqrt{аргумента: x - 0,5}$ аргумента ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 ) =0 = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 =0 \\[6pt] x больше или = $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a=12x в степени 4 \\[6pt] x больше или = $\frac{1}{2}$ . \end{cases}$$$ $2 в степени ( $\sqrt{аргумента: x - 0,5}$ аргумента ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 ) =0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 =0 \\[6pt] x больше или = $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a=12x в степени 4 \\[6pt] x больше или = $\frac{1}{2}$ . \end{cases}$$$
Решим неравенство:
$x ( x - 1 ) меньше 0 = сильно 0 меньше x меньше 1$
Переформулируем задачу: требуется найти все значения параметра a, при каждом из которых имеет решение система
$$$\begin{cases} a=12x в степени 4 \\[6pt] $\frac{1}{2}$ меньше или = x меньше 1. \end{cases}$$$
Имеем:
$\frac{1}{2} меньше или = x меньше 1 = сильно \frac{1}{} 16 меньше или = x в степени 4 меньше 1 = сильно $\frac{12}{16}$ меньше или = 12x в степени 4 меньше 12 = сильно $\frac{3}{4}$ меньше или = a меньше 12$
Ответ: $[ $\frac{3}{4}$ ; 12 )$
$2 в степени ( $\sqrt{аргумента: x - 0,5}$ аргумента ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 ) =0 = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 =0 \\[6pt] x больше или = $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a=12x в степени 4 \\[6pt] x больше или = $\frac{1}{2}$ . \end{cases}$$$ $2 в степени ( $\sqrt{аргумента: x - 0,5}$ аргумента ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 ) =0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: a - 8x в степени 4}$ аргумента - 2x ^2 =0 \\[6pt] x больше или = $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a=12x в степени 4 \\[6pt] x больше или = $\frac{1}{2}$ . \end{cases}$$$
Решим неравенство:
$x ( x - 1 ) меньше 0 = сильно 0 меньше x меньше 1$
Переформулируем задачу: требуется найти все значения параметра a, при каждом из которых имеет решение система
$$$\begin{cases} a=12x в степени 4 \\[6pt] $\frac{1}{2}$ меньше или = x меньше 1. \end{cases}$$$
Имеем:
$\frac{1}{2} меньше или = x меньше 1 = сильно \frac{1}{} 16 меньше или = x в степени 4 меньше 1 = сильно $\frac{12}{16}$ меньше или = 12x в степени 4 меньше 12 = сильно $\frac{3}{4}$ меньше или = a меньше 12$
Ответ: $[ $\frac{3}{4}$ ; 12 )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; 12 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69302 • Задание №15
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окр...
ID 71919 • Задание №19
На бумажке записаны три положительных числа: x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или р...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...