Найдите все значения a, при каждом из которых график функции
$f ( x ) =x ^2 - 3x + 2 - |x ^2 - 5x + 4| - a$
пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.
$f ( x ) =x ^2 - 3x + 2 - |x ^2 - 5x + 4| - a$
пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Рассмотрим вспомогательную функцию $g ( x ) =x ^2 - 3x + 2 - |x ^2 - 5x + 4|$
График функции $f ( x )$ пересекает ось абсцисс в двух или менее точках, если уравнение $g ( x ) =a$ имеет менее трех различных корней.
Если $x меньше или = 1$ или $x\geqslant4$ то $|x ^2 - 5x + 4|=x ^2 - 5x + 4$ и $g ( x ) =2x - 2$
Если $1 меньше x меньше 4$ то $|x ^2 - 5x + 4|= - x ^2 + 5x - 4$ и $g ( x ) =2x ^2 - 8x + 6$
График функции $g ( x )$ состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение $g ( x ) =a$ имеет менее трех корней, только если $a меньше или = g ( 2 )$ или $a больше или = g ( 1 )$ то есть при $a меньше или = - 2$ или $a больше или = 0$
Ответ: $( - бесконечность , - 2 ] \cup [ 0, + бесконечность )$
График функции $f ( x )$ пересекает ось абсцисс в двух или менее точках, если уравнение $g ( x ) =a$ имеет менее трех различных корней.
Если $x меньше или = 1$ или $x\geqslant4$ то $|x ^2 - 5x + 4|=x ^2 - 5x + 4$ и $g ( x ) =2x - 2$
Если $1 меньше x меньше 4$ то $|x ^2 - 5x + 4|= - x ^2 + 5x - 4$ и $g ( x ) =2x ^2 - 8x + 6$
График функции $g ( x )$ состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение $g ( x ) =a$ имеет менее трех корней, только если $a меньше или = g ( 2 )$ или $a больше или = g ( 1 )$ то есть при $a меньше или = - 2$ или $a больше или = 0$
Ответ: $( - бесконечность , - 2 ] \cup [ 0, + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность , минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0, плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68107 • Задание №14
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точк...
ID 68376 • Задание №14
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN : ND1 = 1 : 2. То...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
В представленном решении обоснованно получен верный ответ. | 4
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован: например, не указано явно необходимое и достаточное условие существования корня или то, что функция принимает все значения из промежутка, или решение содержит вычислительную ошибку. | 3
Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, в результате чего получена часть верного ответа (возможно, другие случаи не рассмотрены или при их рассмотрении допущены ошибки). | 2
Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, но не найдена никакая часть верного ответа. | 1
Решение не содержит ни одного верно рассмотренного случая раскрытия модуля. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
В представленном решении обоснованно получен верный ответ. | 4
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован: например, не указано явно необходимое и достаточное условие существования корня или то, что функция принимает все значения из промежутка, или решение содержит вычислительную ошибку. | 3
Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, в результате чего получена часть верного ответа (возможно, другие случаи не рассмотрены или при их рассмотрении допущены ошибки). | 2
Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, но не найдена никакая часть верного ответа. | 1
Решение не содержит ни одного верно рассмотренного случая раскрытия модуля. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...