Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 13 = k2, где n! = 1·2·...·n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Рассмотрим число n!, для всех $n больше или = 5$ последняя цифра этого числа равна 0. Заметим, что у числа 5n последняя цифра 0, если n четное, или 5, если n — нечетное. Тогда последняя цифра левой части или 3, или 8. Правая часть — $k ^2$ a квадраты целых чисел могут заканчиваться только на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Это означает, что n n — натуральное число, из оставшихся вариантов подходит только n = 2 и k = 5. Остальные значения n не подходят.
Ответ: $n=2;k=5$
Ответ: $n=2;k=5$
Правильный ответ:
$n=2;k=5$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71992 • Задание №19
а) Известно, что b = 20132013 + 2. Будут ли числа b3 + 2 и b2 + 2 взаимно простыми?
б) Найдите четырёхзнач...
ID 67179 • Задание №12
Найдите наименьшее значение функции $y=3 минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 5x мин...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обосновано получен верный ответ. | 4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы. | 3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована. | 2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обосновано получен верный ответ. | 4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы. | 3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована. | 2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...