За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
Примечание редакции Решу ЕГЭ.
В п. а) считайте начальный заряд достаточно большим.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
Примечание редакции Решу ЕГЭ.
В п. а) считайте начальный заряд достаточно большим.
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Заметим, что при прохождении уровня игры заряд аккумулятора уменьшается на число пунктов, делящееся на 3. Значит, он не мог уменьшиться ровно на 32 пункта.
б) Обозначим количества уровней, за которые были получены одна, две или три звезды через a, b и c соответственно. Тогда получаем: $a + 2b + 3c=17$ и $9a + 6b + 3c=33$ откуда $4a + 4b + 4c=28$ $a + b + c=7$ То есть было пройдено 7 уровней.
в) Из уравнений $3a + 2b + c=11$ и $a + b + c=7$ получаем, что $2a + b=4$ Значит, имеются три возможности: $a=0,a=1$ или $a=2$
Если $a=0$ то $b=4, c=3$ и было получено 47 000 очков.
Если $a=1$ то $b=2, c=4$ и было получено 48 000 очков.
Если $a=2$ то $b=0, c=5$ и было получено 49 000 очков.
Значит, наибольшее количество полученных очков = 49 000.
Ответ: а) нет; б) 7; в) 49 000.
б) Обозначим количества уровней, за которые были получены одна, две или три звезды через a, b и c соответственно. Тогда получаем: $a + 2b + 3c=17$ и $9a + 6b + 3c=33$ откуда $4a + 4b + 4c=28$ $a + b + c=7$ То есть было пройдено 7 уровней.
в) Из уравнений $3a + 2b + c=11$ и $a + b + c=7$ получаем, что $2a + b=4$ Значит, имеются три возможности: $a=0,a=1$ или $a=2$
Если $a=0$ то $b=4, c=3$ и было получено 47 000 очков.
Если $a=1$ то $b=2, c=4$ и было получено 48 000 очков.
Если $a=2$ то $b=0, c=5$ и было получено 49 000 очков.
Значит, наибольшее количество полученных очков = 49 000.
Ответ: а) нет; б) 7; в) 49 000.
Правильный ответ:
а) нет; б) 7; в) 49 000
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68727 • Задание №15
Решите неравенство $левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента правая круглая...
ID 72053 • Задание №19
а) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить двенадцатью плитками следующего вида ?
б) Можно ли квадрат размеро...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
― обоснованное решение в п. а;
― пример в п. б;
― искомая оценка в п. в;
― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
― обоснованное решение в п. а;
― пример в п. б;
― искомая оценка в п. в;
― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...