а)  Да, например, если числа написаны так: 3, 1, 2, 4, 6, 5, 7, 8, 9.
б)  Предположим, что это возможно. Тогда между любыми двумя ближайшими из делящихся на 3 чисел 3, 6 и 9 должны стоять ровно три других числа. Значит, число 3 стоит на первом, пятом или девятом месте. Также среди этих чисел ровно 4 простых: 2, 3, 5 и 7. Простые и составные числа должны чередоваться. Следовательно, число 3 стоит на втором, четвёртом, шестом или восьмом месте. Пришли к противоречию. Значит, числа не могли быть расставлены указанным образом.
в)  Обозначим через n сумму всех чисел, стоящих на нечётных местах. Поскольку сумма всех чисел строки равна 45, произведение суммы всех чисел, стоящих на нечётных местах, и суммы всех чисел, стоящих на чётных местах этой строки, =

$n \cdot ( 45 - n ) = ( $\frac{45}{2}$ ) ^2 - ( $\frac{45}{2}$ ) ^2 + 45n - n ^2 = ( $\frac{45}{2}$ ) ^2 - ( n - $\frac{45}{2}$ ) ^2$

При всех натуральных n это произведение не превосходит

$( $\frac{45}{2}$ ) ^2 - ( $\frac{1}{2}$ ) ^2 =22 \cdot 23=506$

Пусть числа расставлены так: 2, 1, 3, 6, 4, 7, 5, 8 и 9. Тогда $n=2 + 3 + 4 + 5 + 9=23$ и $n \cdot ( 45 - n ) =506$
Следовательно, наибольшее значение, которое может принимать произведение суммы всех чисел, стоящих на нечётных местах, и суммы всех чисел, стоящих на чётных местах этой строки, = 506.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  506.