Заметим, что заданная последовательность  — арифметическая прогрессия 1, 3, 5, ..., состоящая из нечетных чисел. Из формулы для суммы членов арифметической прогрессии следует, что сумма k её первых членов равна k2: $S_2k - 1 = 1 + 3 + 5 + \ldots + ( 2k - 1 ) =k ^2$ Это позволяет утвердительно ответить на вопрос в пункта в) и пункта б), поскольку 289 это квадрат 17.
Далее, $2021=2025 - 4=45 ^2 - 1 - 3=5 + 7 + 9 + \ldots + 89$ поэтому в пункте а) тоже ответ да.
Наконец, прибавляя к каждому из k чисел 1, 3, ..., $2k - 1$ четное число $k ^2 - k$ мы увеличиваем сумму на $k ( k ^2 - k )$ и она становится $k ^2 + k ( k ^2 - k ) =k ^3$   — точному кубу.
Таким образом, ответ на все вопросы  — да. Дополнительно отметим, что в силу приведённых построений сумма таких слагаемых может быть равна квадрату или кубу любого натурального числа, кроме 1.