Дано натуральное число. На каждом ходе из него либо вычитают утроенную сумму цифр, либо прибавляют утроенную сумму цифр, так, что полученное число остается натуральным.
а) Могло ли из числа 65 получиться число 41?
б) Могло ли из числа 65 получиться число 43?
в) Какое наименьшее двузначное число можно получить из 65?
а) Могло ли из числа 65 получиться число 41?
б) Могло ли из числа 65 получиться число 43?
в) Какое наименьшее двузначное число можно получить из 65?
💡 Пошаговый разбор и решение:
a) Да, могло. Выполним следующую последовательность шагов: 65 → 32 → 17 → 41:
$65 - 3 \cdot ( 6 + 5 ) =32$
$32 - 3 \cdot ( 3 + 2 ) =17$
$17 + 3 \cdot ( 1 + 7 ) =41$
б) Нет, не могло. При прибавлении к числу или вычитании из числа утроенной суммы его цифр остаток от деления на 3 не изменяется. При делении на 3 числа 65 и 43 дают остатки 2 и 1 соответственно. Значит, при выполнении указанных действий из числа 65 не могло получиться число 43.
в) Наименьшим двузначным числом, которое дает такой же остаток при делении на 3, что и число 65, является число 11. Покажем, как можно получить 11 из числа 65:
65 → 98 → 149 → 107 → 83 → 50 → 35 → 11.
Ответ: а) да; б) нет; в) 11.
$65 - 3 \cdot ( 6 + 5 ) =32$
$32 - 3 \cdot ( 3 + 2 ) =17$
$17 + 3 \cdot ( 1 + 7 ) =41$
б) Нет, не могло. При прибавлении к числу или вычитании из числа утроенной суммы его цифр остаток от деления на 3 не изменяется. При делении на 3 числа 65 и 43 дают остатки 2 и 1 соответственно. Значит, при выполнении указанных действий из числа 65 не могло получиться число 43.
в) Наименьшим двузначным числом, которое дает такой же остаток при делении на 3, что и число 65, является число 11. Покажем, как можно получить 11 из числа 65:
65 → 98 → 149 → 107 → 83 → 50 → 35 → 11.
Ответ: а) да; б) нет; в) 11.
Правильный ответ:
а) да; б) нет; в) 11
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66995 • Задание №11
Решите систему неравенств: $система выражений новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус...
ID 66053 • Задание №8
Дано уравнение $2 корень из 3 синус в квадрате x плюс синус 2x минус корень из 3 =0$
а) Решите уравнение.
б) ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...