а)  Да. Пусть, например, было написано 50 чисел с суммой 10 016 (например числа от 1 до 49 и последнее число, которое обеспечит нужную сумму), тогда среднее арифметическое будет 200,32.
б)  Нет. Если их среднее арифметическое = $x + 0,32$ где x целое, то их сумма равна $nx + 0,32n$ где n  — количество чисел. При этом xn целое, а $0,32n= \frac{8n}{25}$   — нецелое, поскольку $8n$ не кратно 25 при $n меньше 25$
в)  Из решения пункта б) следует, что чисел не менее 25. Пусть n  — количество чисел, тогда их сумма не меньше чем

$1 + 2 + \ldots + n= \frac{n ( n + 1 )}{2}$

поэтому их среднее арифметическое не меньше

$\frac{n ( n + 1 )}{2n} = $\frac{n + 1}{2}$ больше или = $\frac{25 + 1}{2}$ =13$

Значит, минимально значение среднего арифметического не менее 13,32.
Для получения такого среднего нужны 25 чисел с суммой $25 \cdot 13,32=333$ На роль таких чисел подходят, например, $1 + 2 + \ldots + 24 + 33$

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  13,32.