Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию
а) длиной 4;
б) длиной 5;
в) длиной k, где k — любое натуральное число?
а) длиной 4;
б) длиной 5;
в) длиной k, где k — любое натуральное число?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Например, годится такая прогрессия: $\frac{1}{6} ; $\frac{1}{8}$ ; $\frac{1}{12}$ ; \frac{1}{24}$
б) Например, годится такая прогрессия: $\frac{1}{24} ; $\frac{1}{30}$ ; $\frac{1}{40}$ ; $\frac{1}{60}$ ; \frac{1}{120}$
в) Ясно, что последовательность $\frac{k}{k!} ; $\frac{k - 1}{k!}$ ;\ldots; \frac{1}{k!}$ является арифметической прогрессией с разностью $ - \frac{1}{k!}$ Кроме того, каждый член такой последовательности можно сократить так, чтобы в числителе была единица. Значит, все они являются членами исходной последовательности.
б) Например, годится такая прогрессия: $\frac{1}{24} ; $\frac{1}{30}$ ; $\frac{1}{40}$ ; $\frac{1}{60}$ ; \frac{1}{120}$
в) Ясно, что последовательность $\frac{k}{k!} ; $\frac{k - 1}{k!}$ ;\ldots; \frac{1}{k!}$ является арифметической прогрессией с разностью $ - \frac{1}{k!}$ Кроме того, каждый член такой последовательности можно сократить так, чтобы в числителе была единица. Значит, все они являются членами исходной последовательности.
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67956 • Задание №14
Основанием треугольной призмы ABC1B1C1 является правильный треугольник ABC со стороной 1, а боковое ребро равн...
ID 70876 • Задание №18
Найдите все значения a, при каждом из которых система
$система выражений yx в квадрате плюс y в квадрате =2y ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2
Верно получен один из следующий результатов:
― обоснованное решение в п. а;
― пример в п. б;
― искомая оценка в п. в;
― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2
Верно получен один из следующий результатов:
― обоснованное решение в п. а;
― пример в п. б;
― искомая оценка в п. в;
― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...