Главная / ЕГЭ Математика. Профильный уровень / Задание №19 / ID 71796
ID 71796 ЕГЭ Математика. Профильный уровень Линия №19 СдамГИА ID: 561453 Т1. Планиметрия
✈️ TG ВК Следующая ⏭️
На длинной лавочке сидят в ряд 50 человек, из них ровно 44 Владимира. Каждый загадывает желание, но сбывается оно только у тех, кто сидит между двумя Владимирами.
а)  Какое наименьшее количество желаний может исполниться?
б)  Может ли исполниться ровно 38 желаний?
в)   Какое наибольшее количество желаний может исполниться?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Будем называть Николаями всех, кто не Владимир. Рассмотрим отдельно тех, кто сидит на четных местах, и тех, кто сидит на нечетных местах. Высадим их в том же порядке на две отдельных лавочки, а затем снова пересадим на одну  — сначала людей с первой лавочки, потом одного нового дополнительного Николая, а потом людей со второй лавочки. Теперь каждые два Владимира, сидящих рядом, позволяют исполнить одно желание. Группа из x Владимиров подряд позволяет исполнить ровно x − 1 желание (даже при x  =  1). Значит, все группы Владимиров вместе позволяют исполнить 44 − n желаний, где n  — число групп.
а)  Поскольку Николаев на новой скамье 50 − 44 + 1  =  7, Владимиры разбиваются на не более чем 8 групп, поэтому исполнят не менее 44 − 8  =  36 желаний. Это возможно, например, так: посадим на изначальной скамейке 3 группы «Владимир  — Владимир  — Николай  — Николай», а потом остальных 38 Владимиров. Тогда желания исполнятся у всех Владимиров в большой группе (кроме двух крайних) и больше ни у кого.
б)  Да. Если в предыдущем примере пересадить двух Владимиров с начала скамьи в ее конец, число исполненных желаний вырастет на 2.
в)  Ясно, что на новой скамье Владимиры не могут образовывать одну группу (поскольку на 26-м месте сидит Николай), поэтому групп минимум две, а исполняющихся желаний не более 42. Это возможно, если на изначальной скамейке посадить сначала всех Николаев, а потом всех Владимиров.

Ответ: а)  36; б)  да; в)  42.
Правильный ответ: а)  36; б)  да; в)  42
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66105 • Задание №8
а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс косину...
Смотреть разбор ↗
ID 64951 • Задание №3
[рис.] Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  $дробь: числитель: V, знамен...
Смотреть разбор ↗
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания | Баллы

Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4

Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3

Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2

Верно получено обоснованное решение одного любого из пунктов а  — г | 1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0

Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382 Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100. а)  Може... ID 71383 За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью  — 0,5 очка, за проигрыш  — 0 очков. В ... ID 71384 За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью  — 0,5 очка, за проигрыш  — 0 очков. В ... ID 71385 Известно, что a, b, c, и d  — попарно различные положительные двузначные числа. а)  Может ли вы... ID 71386 Пусть q  — наименьшее общее кратное, а d  — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...
← Предыдущее задание 📚 Все задания по предмету Следующее задание →