В автохозяйстве имеются грузовики трех типов. Каждый грузовик первого типа имеет грузоподъемность 3 тонны и сделал 3 рейса, каждый грузовик второго типа имеет грузоподъемность 13 тонн и сделал 12 рейсов, каждый грузовик третьего типа имеет грузоподъемность 17 тонн и сделал 16 рейсов. Всего было сделано ровно 95 рейсов.
а) Могло ли в автохозяйстве быть 2 грузовика третьего типа?
б) Могло ли в автохозяйстве быть 4 грузовика третьего типа?
в) Сколько тонн груза максимально могло перевести автохозяйство при данных условиях?
а) Могло ли в автохозяйстве быть 2 грузовика третьего типа?
б) Могло ли в автохозяйстве быть 4 грузовика третьего типа?
в) Сколько тонн груза максимально могло перевести автохозяйство при данных условиях?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть в автохозяйстве имеется x грузовиков первого типа, y грузовиков второго типа и z грузовиков третьего типа. Вместе они сделали $3x + 12y + 16z = 95$ рейсов.
а) Да. Например, при $x=1$ $y=5$ $z=2$
б) Нет. Если $z=4$ то $3 x + 12 y=31$ Левая часть полученного уравнения кратна трем, а правая — нет, поэтому уравнение не имеет решений.
в) Из условия $3 x + 12 y + 16 z=95 ( * )$ следует, что число х при делении на 4 дает остаток 1, а число z при делении на 3 дает остаток 2, то есть $x=4k + 1$ $z=3l + 2$ где $k, l принадлежит N$ Для таких значений х и z уравнение (⁎) принимает вид $k + y + 4l = 5$
Всего грузовики перевезли
$m = 9 x + 156 y + 272 z = 9 ( 4k + 1 ) + 156y + 272 ( 3l + 2 ) = 36k + 156y + 816l + 553$ тонны груза.
Наибольшей массе соответствуют наибольшие значения k, y и l.
Из уравнения $k + y + 4l = 5$ следует, что $l меньше или = 1$ $k меньше или = 5$ $y меньше или = 5$ Наибольший вклад в массу дает числo l, затем y, затем k, поэтому последовательно выбираем: $t = 1$ $y = 1$ $s = 0$ При этих значениях переменных $m = 1525$ тонн.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1525.
а) Да. Например, при $x=1$ $y=5$ $z=2$
б) Нет. Если $z=4$ то $3 x + 12 y=31$ Левая часть полученного уравнения кратна трем, а правая — нет, поэтому уравнение не имеет решений.
в) Из условия $3 x + 12 y + 16 z=95 ( * )$ следует, что число х при делении на 4 дает остаток 1, а число z при делении на 3 дает остаток 2, то есть $x=4k + 1$ $z=3l + 2$ где $k, l принадлежит N$ Для таких значений х и z уравнение (⁎) принимает вид $k + y + 4l = 5$
Всего грузовики перевезли
$m = 9 x + 156 y + 272 z = 9 ( 4k + 1 ) + 156y + 272 ( 3l + 2 ) = 36k + 156y + 816l + 553$ тонны груза.
Наибольшей массе соответствуют наибольшие значения k, y и l.
Из уравнения $k + y + 4l = 5$ следует, что $l меньше или = 1$ $k меньше или = 5$ $y меньше или = 5$ Наибольший вклад в массу дает числo l, затем y, затем k, поэтому последовательно выбираем: $t = 1$ $y = 1$ $s = 0$ При этих значениях переменных $m = 1525$ тонн.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1525.
Правильный ответ:
а) да; б) нет; в) 1525
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71479 • Задание №19
Сима записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых четны, после чего нашла сумму этих чисе...
ID 67798 • Задание №13
а) Решите уравнение $левая круглая скобка 32 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка п...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...