Пусть в первом корпусе  — x аудиторий, а во втором  — y. Тогда число абитуриентов, с одной стороны, = $3x ^2$ а с другой, $2y ^3$ откуда $3x ^2 = 2y ^3$ Значит, y кратно 3, x кратно 2, тогда $3x ^2$ кратно 4, поэтому $y ^3$ кратно 2 и y кратно 2. Тогда $2y ^3$ кратно 16 и x кратно 4. Кроме того, поскольку y кратно 3, то $y ^3$ кратно 27, $x ^2$ кратно 9 и x кратно 3.
Таким образом, y кратно 6 и x кратно 12. Пусть $y = 6b$ $x = 12a$ Тогда $3 \cdot 12 ^2 a ^2 = 2 \cdot 6 ^3 b ^3$ $a ^2 = b ^3$ Тогда все простые множители входят в $b ^3$ (а тогда и в b) в четной степени и потому оно является квадратом. Пусть $b = t ^2$ тогда $a ^2 = t в степени 6$ и $a = t ^3$ Таким образом, $y = 6t ^2$ $x = 12t ^3$ при некотором натуральном t.
а)  Уравнение $6t ^2 + 12t ^3 = 24$ не имеет натуральных корней, поскольку при $t = 1$ левая часть меньше правой, а при $t больше или = 2$ левая часть больше правой.
б)  Наименьшее значение выражения $6t ^2 + 12t ^3$ достигается при $t = 1$ и = 18.
в)  Наименьшее значение выражения $3x ^2 = 3 \cdot 12 ^2 a ^2 = 3 \cdot 12 ^2 t в степени 6$ = $3 \cdot 12 ^2 = 432$ и достигается при $t = 1$

Ответ: а)  нет; б)  18; в)  432.