А) Может ли разность квадратов двух натуральных чисел равняться кубу натурального числа?
Б) Может ли разность кубов двух натуральных чисел равняться квадрату натурального числа?
В) Найдите все простые числа, каждое из которых = разности кубов двух простых чисел.
Б) Может ли разность кубов двух натуральных чисел равняться квадрату натурального числа?
В) Найдите все простые числа, каждое из которых = разности кубов двух простых чисел.
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Да, например $3 ^2 - 1 ^2 =2 ^3$
б) Да, например $14 ^3 - 7 ^3 =49 ^2$ (взяли равенство $2 ^3 - 1 ^3 =7$ и домножили его на $7 ^3$ ).
в) Допустим $p=x ^3 - y ^3$ Тогда $p: ( x - y ) =x ^2 + xy + y ^2 больше 1$ следовательно, $x - y=1$ Значит, одно из простых чисел $x$ и $y$ четно. Тогда это числа $2$ и $3$ И действительно $3 ^3 - 2 ^3 =19$ — простое число.
Ответ: а) да; б) да; в) 19.
б) Да, например $14 ^3 - 7 ^3 =49 ^2$ (взяли равенство $2 ^3 - 1 ^3 =7$ и домножили его на $7 ^3$ ).
в) Допустим $p=x ^3 - y ^3$ Тогда $p: ( x - y ) =x ^2 + xy + y ^2 больше 1$ следовательно, $x - y=1$ Значит, одно из простых чисел $x$ и $y$ четно. Тогда это числа $2$ и $3$ И действительно $3 ^3 - 2 ^3 =19$ — простое число.
Ответ: а) да; б) да; в) 19.
Правильный ответ:
а) да; б) да; в) 19
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71584 • Задание №19
Пусть S(n) обозначает сумму цифр натурального числа n.
а) Существует ли такое число n, что $2 n плюс S левая ...
ID 69445 • Задание №16
Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...