а) Каждая точка плоскости окрашена в один из двух цветов. Обязательно ли на плоскости найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга ровно на 1 м?
б) Каждая точка прямой окрашена в один из 10 цветов. Обязательно ли на прямой найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров?
в) Какое наибольшее количество вершин куба можно покрасить в синий цвет так, чтобы среди синих вершин нельзя было выбрать три, образующие = сторонний треугольник?
б) Каждая точка прямой окрашена в один из 10 цветов. Обязательно ли на прямой найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров?
в) Какое наибольшее количество вершин куба можно покрасить в синий цвет так, чтобы среди синих вершин нельзя было выбрать три, образующие = сторонний треугольник?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Да. Рассмотрим = сторонний треугольник со стороной 1 метр. Две его вершины покрашены в один цвет.
б) Да. Возьмем 11 точек, расположенных через 1 метр. Какие-то две из них одного цвета, а расстояние между любыми двумя точками целое.
в) Можно покрасить в синий все вершины одной грани, их 4. Поскольку любые три точки из набора $A$ C, $B_1$ $D_1$ образуют правильный треугольник, среди них не более двух синих. Аналогично среди остальных вершин не более двух синих, поэтому всего синих не более четырех.
Ответ: а) да; б) да; в) 4.
б) Да. Возьмем 11 точек, расположенных через 1 метр. Какие-то две из них одного цвета, а расстояние между любыми двумя точками целое.
в) Можно покрасить в синий все вершины одной грани, их 4. Поскольку любые три точки из набора $A$ C, $B_1$ $D_1$ образуют правильный треугольник, среди них не более двух синих. Аналогично среди остальных вершин не более двух синих, поэтому всего синих не более четырех.
Ответ: а) да; б) да; в) 4.
Правильный ответ:
а) да; б) да; в) 4
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66093 • Задание №8
а) Решите уравнение $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скоб...
ID 71872 • Задание №19
Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1,a_2,...,a_n$ состоит из различных натуральных чисел. Пусть $S_1=a$ ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...