а)  Нет. Как известно, число и его сумма цифр дают одинаковые остатки от деления на 9, поэтому все числа, получаемые после первого вычитания, будут кратны 9.
б)  Ясно что все однозначные числа подходят. Числа начиная с двузначных не могут быть равны своей сумме цифр, поскольку при записи их в виде суммы разрядных слагаемых каждое слагаемое будет не меньше соответствующей цифры, а первое  — даже строго больше:

$\ldots + 100a + 10b + c больше \ldots a + b + c$

в)  Если в числе n цифр, то его сумма цифр (и всех получаемыхиз него чисел) не больше $9n$ а само оно не меньше $10 в степени ( n - 1 )$ поэтому результат будет не меньше

$10 в степени ( n - 1 ) - 11 \cdot 9n больше 10 в степени ( n - 1 ) - 100n=100 ( 10 в степени ( n - 3 ) - n )$

Ясно, что это положительно при $n больше или = 4$ поэтому число не может быть четырехзначным или иметь еще больше цифр. Если число не более чем трехзначное, то вычитается каждый раз не более чем 27, поэтому все такие числа не превосходят $27 \cdot 11=297$ После первого же вычитания число будет кратно 9. Составим полную таблицу таких чисел и результатов действий с ними:

$297,288\mapsto 279,270\mapsto 261\mapsto 252\mapsto 243\mapsto 234\mapsto 225\mapsto216\mapsto 207\mapsto 198$

$198,189\mapsto 180,171\mapsto 162\mapsto 153\mapsto 144\mapsto 135\mapsto 126\mapsto 117\mapsto108\mapsto 99$

(180 превращается в 171 и далее следует по этой цепочке).

$99,90\mapsto 81\mapsto 72\mapsto 63\mapsto 54\mapsto 45\mapsto 36\mapsto 27\mapsto 18\mapsto 9\mapsto 0$

Итак, на последнем шаге должно получиться 90 или 99  — лишь из них 0 получается ровно за 10 шагов. Если взять двузначное число, то 99 из него точно не выйдет, и 90 тоже  — оно должно быть больше 90, его первая цифра 9, Значит, сумма цифр не меньше 10, Значит, оно не меньше $90 + 10=100$ Итак, это трехзначное число, не превосходящее $99 + 27=126$ (больше 27 не вычесть). Обозначим его цифры за 1, a, b. Получим:

$100 + 10a + b - ( 1 + a + b ) =99$ или $100 + 10a + b - ( 1 + a + b ) =90$
$9a=0$ или $9 + 9a=0$

Следовательно, $a=0$ Значит, подходят все числа от 100 до 109. (Здесь мы считали, что число должно обнулиться ровно за 11 операций).

Ответ: а) нет; б) 1, 2, ..., 9; в) 100, 101, ..., 109.