а,б) Последовательные числа одной четности отличаются друг от друга на $2$ Допустим:

$2016=n + n + 2 + n + 4 + n + 6 + n + 8 + n + 10=6n + 30$

Тогда $6n=1986$ $n=331$ Значит, представить его в виде суммы нечетных можно, а в виде суммы четных нельзя.
в)  Допустим:

$2016=2n + ( 2n + 2 ) + \ldots + 2m$

тогда:

$2016= $\frac{2m + 2n}{2}$ \cdot ( m - n + 1 )$

по формуле для суммы арифметической прогрессии. Итак,

$2016= ( m + n ) ( m - n + 1 )$

Заметим, что числа $m + n$ и $m - n + 1$ имеют разную четность (их сумма $2m + 1$ ), второе число меньше (Значит, оно меньше $45$ поскольку $45 ^2 больше 2016$ ) и нам надо максимизировать как раз второе число. Имеем: $2016=2 в степени 5 \cdot 63$ Если $m - n + 1$ нечетно, то оно максимум $21$ Если же оно четно, оно максимум $2 в степени 5$ (в него должны войти все множители $2$ чтобы второй множитель вышел нечетным, а $2 в степени 5 \cdot 3 больше 45$ ). Решая систему $m - n + 1=32$ $m + n=63$ находим $m=47$ $n=16$ Итак, можно взять $32$ числа:

$32 + 34 + \ldots + 94=2016$

Ответ: а) да; б) нет; в) $32 + 34 + \ldots + 94$