В камере, заполненной азотом, при температуре T0 = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится h = 40 см (рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится H = 46 см (рис. 3). Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.
[рис.]
Рис. 1
[рис.]
Рис. 2
[рис.]
Рис. 3
[рис.]
Рис. 1
[рис.]
Рис. 2
[рис.]
Рис. 3
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $p_0$ — давление азота в камере; $p_1$ — давление в сосуде в ситуации на рис. 2; $p_2$ — давление в сосуде при температуре $T_0$ в конце опыта; S — площадь горизонтального сечения сосуда.
Параметры азота в сосуде в первоначальном состоянии и при температуре $T_1$ связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона — Менделеева: $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_0V_0}{T_0}$ Учитывая, что $V_0=LS$ $V_1=hS$ получаем: $\frac{p_1hS}{T_1} = \frac{p_0LS}{T_0}$ откуда $p_1=p_0 \frac{LT_1}{hT_0}$
Условие = весия пробки при температуре $T_1:$ $p_0S - F_тр - p_1S=0$ откуда $F_тр= ( p_0 - p_1 ) S$
Параметры азота в сосуде в первоначальном и конечном состояниях также связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона — Менделеева: $\frac{p_2V_2}{T_0} = \frac{p_0V_0}{T_0}$ где $V_2=HS$ Тогда получаем: $\frac{p_2HS}{T_0} = \frac{p_0LS}{T_0}$ откуда $p_2=p_0 \frac{L}{H}$ Условие = весия пробки в конечном состоянии: $p_2S - F_тр - p_0S=0$ откуда:
$p_2=p_0 + $\frac{F_тр}{S}$ =p_0 + p_0 - p_1=2p_0 - p_1=2p_0 - p_0 \frac{LT_1}{hT_0}$
Приравнивая друг другу два выражения для $p_2$ получаем равенство:
$\frac{L}{H} =2 - \frac{LT_1}{hT_0}$
Отсюда:
$T_1=T_0 $\frac{h}{L}$ ( 2 - $\frac{L}{H}$ ) =300 \cdot $\frac{0,4}{0,5}$ \cdot ( 2 - $\frac{0,5}{0,46}$ ) \approx219К$
Ответ: 219 К.
Параметры азота в сосуде в первоначальном состоянии и при температуре $T_1$ связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона — Менделеева: $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_0V_0}{T_0}$ Учитывая, что $V_0=LS$ $V_1=hS$ получаем: $\frac{p_1hS}{T_1} = \frac{p_0LS}{T_0}$ откуда $p_1=p_0 \frac{LT_1}{hT_0}$
Условие = весия пробки при температуре $T_1:$ $p_0S - F_тр - p_1S=0$ откуда $F_тр= ( p_0 - p_1 ) S$
Параметры азота в сосуде в первоначальном и конечном состояниях также связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона — Менделеева: $\frac{p_2V_2}{T_0} = \frac{p_0V_0}{T_0}$ где $V_2=HS$ Тогда получаем: $\frac{p_2HS}{T_0} = \frac{p_0LS}{T_0}$ откуда $p_2=p_0 \frac{L}{H}$ Условие = весия пробки в конечном состоянии: $p_2S - F_тр - p_0S=0$ откуда:
$p_2=p_0 + $\frac{F_тр}{S}$ =p_0 + p_0 - p_1=2p_0 - p_1=2p_0 - p_0 \frac{LT_1}{hT_0}$
Приравнивая друг другу два выражения для $p_2$ получаем равенство:
$\frac{L}{H} =2 - \frac{LT_1}{hT_0}$
Отсюда:
$T_1=T_0 $\frac{h}{L}$ ( 2 - $\frac{L}{H}$ ) =300 \cdot $\frac{0,4}{0,5}$ \cdot ( 2 - $\frac{0,5}{0,46}$ ) \approx219К$
Ответ: 219 К.
Правильный ответ:
219 К
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106681 • Задание №16
Образец радиоактивного полония $_84 в степени левая круглая скобка 218 правая круглая скобка Po$ находится в з...
ID 168082 • Задание №19
Ученик проводил исследования процесса испарения жидкостей при комнатной температуре. Для этой цели он в одном ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...